角度｜常見於小六
正多邊形的內角
內角和 = (邊數 − 2) × 180°，再除以邊數。
正多邊形的內角的方法
方法
內角和 = (邊數 − 2) × 180°，再除以邊數
正六邊形：
另一種做法
沿邊走一圈
360 ÷ 6 = 60; 180 − 60 = 120
詳細講解
正多邊形的每條邊一樣長，每隻內角一樣大。由一個頂點畫出所有對角線，n 邊形會分成 (n − 2) 個三角形，每個三角形的內角和是 180°，所以 n 邊形的內角和 = (n − 2) × 180°。正 n 邊形每隻內角 = 內角和 ÷ n：正六邊形 (6 − 2) × 180 = 720，720 ÷ 6 = 120°。另一種做法：沿着正多邊形的邊走一圈，每到一個頂點轉的角度一樣，一共轉 360°：正六邊形每次轉 360 ÷ 6 = 60°，內角 = 180 − 60 = 120°。小心：360 ÷ 6 = 60 是轉的角，不是內角。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
由正多邊形的一個頂點畫出所有對角線（虛線）。這個正多邊形被分成多少個三角形？
看答案和步驟
答案：6
8 條邊，由一個頂點可以分成 8 − 2 = 6 個三角形。
例題 2
圖中是一個正多邊形。它的內角和是 □°，每隻內角是 □°。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：1800，150
數一數，有 12 條邊：內角和 (12 − 2) × 180 = 1800；每隻內角 1800 ÷ 12 = 150。
例題 3
正五邊形每隻內角是 72°。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：錯
每隻內角 = (5 − 2) × 180 ÷ 5 = 108°。
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