因數與倍數｜常見於小四
質因數分解
由 2 開始試除，直到全部是質數。
質因數分解的方法
方法
由 2 開始試除，直到全部是質數
60 = 2 × 2 × 3 × 5
另一種做法
因數樹
60 = 6 × 10 = 2 × 3 × 2 × 5
詳細講解
把一個數寫成質數相乘，叫做質因數分解。短除：由最小的質數 2 開始試除，除得盡就繼續用 2 除，除不盡再試 3、5、7……直到商是質數：60 ÷ 2 = 30，30 ÷ 2 = 15，15 ÷ 3 = 5，5 是質數，所以 60 = 2 × 2 × 3 × 5。因數樹：把數拆成兩個因數相乘，不是質數的再拆，直到每一枝的末端都是質數：60 = 6 × 10 = 2 × 3 × 2 × 5。不論怎樣拆，得到的質因數都一樣，習慣由小至大寫。1 不是質數，不寫進去。重複的質因數也可以寫成次方：2 × 2 = 2²。檢查時把質因數乘回去：2 × 2 × 3 × 5 = 60。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
637 = 7 × 7 × □
看答案和步驟
答案：13
637 ÷ 7 = 91，91 ÷ 7 = 13，13 是質數。
例題 2
下面哪一個是 132 的質因數分解？
- A. 2 × 6 × 11
- B. 2 × 2 × 3 × 13
- C. 2 × 2 × 3 × 11
- D. 4 × 3 × 11
選出正確答案
看答案和步驟
答案：C. 2 × 2 × 3 × 11
每個因數都要是質數，乘起來又要是 132：2 × 2 × 3 × 11。
例題 3
75 分解質因數後，連重複的也計算在內，一共有多少個質因數？
看答案和步驟
答案：3
75 有 0 個 2、1 個 3、2 個 5：一共 3 個。
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