小學奧數題目｜小三至小四★★★★ 極難
年齡問題奧數題目：例題 7
這道年齡問題奧數題屬極難程度，適合小三至小四，附逐步圖解和答案。華夏盃小一至小四的初賽、晉級賽常有年齡題；小五、小六的卷較少見。
題目
今年爺爺的年齡剛好是孫子的整數倍。
明年和兩年後，
爺爺的年齡也都剛好是孫子當時年齡的整數倍。
孫子今年4至12歲，
爺爺今年55至99歲。
爺爺今年多少歲？
看提示（3 個）
- 提示 1：兩人的年齡差永遠不變。如果爺爺的年齡是孫子的整數倍，年齡差和孫子的年齡有甚麼關係？
- 提示 2：年齡差 = 爺爺 − 孫子 = (倍數 − 1) × 孫子，所以年齡差要同時是孫子在這三個時候的年齡的倍數。逐個試孫子今年的歲數。
- 提示 3：只有孫子今年 4 歲時行得通：三個時候是 4、5、6 歲，年齡差要是 60 的倍數。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.年齡差永遠不變。某一年爺爺的年齡是孫子的整數倍，即 爺爺 = 倍數 × 孫子，那麼年齡差 = (倍數 − 1) × 孫子，是孫子當時年齡的倍數。
- 2.所以年齡差同時是孫子在今年、明年、兩年後的年齡的倍數，即它們的公倍數。爺爺今年 55 至 99 歲，所以年齡差 = 爺爺 − 孫子，要放得進這個範圍。
- 3.逐個試孫子今年的歲數：4 歲：最小公倍數 60，年齡差取 60，爺爺 64 歲 ✓；5 歲：最小公倍數 210，太大；6 歲：最小公倍數 168，太大；7 歲：最小公倍數 504，太大；8 歲：最小公倍數 360，太大；9 歲：最小公倍數 990，太大；10 歲：最小公倍數 660，太大；11 歲：最小公倍數 1716，太大；12 歲：最小公倍數 1092，太大。
- 4.只有一種行得通：孫子今年 4 歲，年齡差是 60 歲，爺爺今年 4 + 60 = 64 歲。
- 5.驗算：今年 64 ÷ 4 = 16；明年 65 ÷ 5 = 13；兩年後 66 ÷ 6 = 11 ✓
- ⚠️常見錯誤：只用今年的倍數關係，或者以為倍數每年都一樣。倍數會變，不變的是年齡差；也別漏了逐個檢查範圍內每一個歲數。
答案：64 歲
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