小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
還原問題奧數題目：例題 7
這道還原問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小一至小五的初賽、晉級賽和總決賽都有還原（倒推）的題目。
題目
哥哥、姊姊、小明三人一起玩卡。
第一輪，哥哥拿出自己的卡的五分之一，
平均分給另外兩人。
第二輪，
姊姊拿出自己當時的卡的四分之一，
平均分給另外兩人。
第三輪，小明拿出自己當時的卡的一半，
平均分給另外兩人。
最後三人的卡一樣多，都是192張。
哥哥原來有多少張卡？
看提示（3 個）
- 提示 1：由最後倒推。第三輪小明拿出一半之後，手上剩下自己的幾分之幾？那就是 192 張。
- 提示 2：求出小明拿出了多少張，另外兩人各收到一半，在第三輪之前他們就少了這麼多。再用同樣方法倒推第二輪、第一輪。
- 提示 3：第二輪之後（第三輪之前），三人分別有 96、96、384 張。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.三人的卡只是互相轉手，總數不變，一直是 3 × 192 = 576 張。由最後一輪開始倒推。
- 2.第三輪之前：小明拿出一半後剩下 1/2，即 192 張，所以這一輪之前有 192 ÷ 1 × 2 = 384 張，拿出了 192 張，另外兩人各收到 96 張。哥哥原有 192 − 96 = 96 張，姊姊原有 192 − 96 = 96 張。
- 3.第二輪之前：姊姊拿出四分之一後剩下 3/4，即 96 張，所以這一輪之前有 96 ÷ 3 × 4 = 128 張，拿出了 32 張，另外兩人各收到 16 張。哥哥原有 96 − 16 = 80 張，小明原有 384 − 16 = 368 張。
- 4.第一輪之前：哥哥拿出五分之一後剩下 4/5，即 80 張，所以這一輪之前有 80 ÷ 4 × 5 = 100 張，拿出了 20 張，另外兩人各收到 10 張。姊姊原有 128 − 10 = 118 張，小明原有 368 − 10 = 358 張。
- 5.所以哥哥原來有 100 張（三人原來是 100、118、358 張，合共 576 張 ✓）。
- 6.驗算（順着做）：第一輪後 80、128、368；第二輪後 96、96、384；第三輪後 192、192、192 ✓
- ⚠️常見錯誤：倒推時把「拿出一半」當成「剩下的再加一半」，用 192 × (1 + 1/2) 計算。拿出一半後剩下 1/2，要用除法倒回去：192 ÷ 1 × 2。
答案：100 張
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