小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
和倍問題奧數題目：例題 7
這道和倍問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小五的初賽、晉級賽和總決賽都有和倍、差倍的題目。
題目
甲、乙、丙三班的圖書角各有一些圖書。
下面三種借法，
每一種都是由三班原來的圖書數目開始計算：
如果甲班借17本給乙班，
乙班的圖書就是甲班的3倍；
如果乙班借15本給丙班，
丙班的圖書就是乙班的2倍；
如果丙班借15本給甲班，
甲班的圖書就是丙班的2倍。
甲班原來有多少本圖書？
看提示（3 個）
- 提示 1：把「甲班借出 17 本後剩下的」看作 1 份。乙班收到 17 本後有多少份？乙班原來有多少？
- 提示 2：一直推下去：用「若干份 ± 若干本」寫出乙班、丙班原來的數目，再看丙班借 15 本給甲班之後，甲班和丙班的關係。
- 提示 3：丙班借出 15 本後剩下的是 6 份少 94 本，它的 2 倍要等於甲班的 1 份多 32 本。比較兩邊：11 份 = 220 本。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.三種借法各自分開計算，都由原來的數目開始。設甲班借出 17 本後剩下 1 份，即甲班原來 = 1 份 + 17 本。
- 2.乙班收到 17 本後是甲班的 3 倍，即 3 份；所以乙班原來 = 3 份 − 17 本。
- 3.乙班借出 15 本後剩 3 份 − 32 本；丙班收到 15 本後是它的 2 倍：6 份 − 64 本。所以丙班原來 = 6 份 − 79 本。
- 4.丙班借出 15 本後剩 6 份 − 94 本；甲班收到 15 本後有 1 份 + 32 本，是丙班的 2 倍：1 份 + 32 本 = 12 份 − 188 本。
- 5.兩邊比較：12 − 1 = 11 份 = 32 + 188 = 220 本，所以 1 份 = 220 ÷ 11 = 20 本。
- 6.甲班原來有 20 + 17 = 37 本。
- 7.驗算：乙班 3 × 20 − 17 = 43 本，丙班 41 本。甲借 17：20 和 60，60 = 3 × 20 ✓；乙借 15：28 和 56 ✓；丙借 15：52 = 2 × 26 ✓
- ⚠️常見錯誤：把三種借法當成一次接一次發生（第二次由第一次的結果開始）。題目說三種借法都由原來的數目開始；另一個錯誤是把「收到 17 本後」和「原來」混淆，加減錯了方向。
答案：37 本
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