小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
和倍問題奧數題目：例題 8
這道和倍問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小五的初賽、晉級賽和總決賽都有和倍、差倍的題目。
題目
黑板上寫了三個正整數，
它們的和是2113。
把最大的數的最後兩個數字擦去，
剩下的數剛好等於第二大的數；
再把第二大的數的個位數字擦去，
剩下的數剛好等於最小的數。
（擦去的數字可以是0。）
最大的數是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：用最小的數來表示另外兩個數：例如 5307、53、5。
- 提示 2：三數之和 = 最小的數 × 1011 + 第二大的數的個位 × 101 + 最大的數的最後兩位組成的數。後面兩部分最多是多少？
- 提示 3：後面兩部分合起來最多 101 × 9 + 99 = 1008，比 1011 小；最後兩位組成的數最多 99，比 101 小。先計 2113 ÷ 1011，再把餘數除以 101。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.設第二大的數的個位是 b、最大的數的最後兩位組成的數是 t。第二大 = 最小 × 10 + b，最大 = 第二大 × 100 + t = 最小 × 1000 + b × 100 + t。
- 2.三數之和 = 最小 × (1000 + 10 + 1) + b × (100 + 1) + t = 最小 × 1011 + b × 101 + t = 2113。
- 3.b 最多 9，t 最多 99，所以 b × 101 + t 最多 1008，比 1011 小，它就是 2113 ÷ 1011 的餘數：2113 ÷ 1011 = 2 餘 91。最小的數是 2。
- 4.t 最多 99，比 101 小，所以 91 ÷ 101 = 0 餘 91：b = 0，t = 91。
- 5.第二大的數 = 2 × 10 + 0 = 20，最大的數 = 20 × 100 + 91 = 2091。
- 6.驗算：2091 + 20 + 2 = 2113 ✓
- ⚠️常見錯誤：以為擦去的數字不影響，把最大的數當作剛好是最小的數的 1000 倍；或者求出 2113 ÷ 1011 的商之後，忘了餘數 91 還要再拆成「b × 101 + t」兩部分。
答案：2091
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