代數式與數列｜12–13 歲（中一）
圖形規律與第 n 項
第 1 項到第 n 項，只加了 n − 1 次。
圖形規律與第 n 項的方法
方法
第 1 項到第 n 項，只加了 n − 1 次
3 + (n − 1) × 4 = 4n − 1
另一種做法
和倍數比較
4、8、12、16 每項減 1：
詳細講解
每次增加的數一樣，第 n 項可以這樣寫：第 n 項 = 首項 + (n − 1) × 每次增加的數。由第 1 項到第 n 項只增加了 n − 1 次，不是 n 次，這是最常見的錯處。3、7、11、15 的第 n 項 = 3 + (n − 1) × 4 = 4n − 1。也可以和倍數比較：每次加 4，就和 4n（4、8、12、16）比較，每項都少 1，所以第 n 項是 4n − 1。點陣圖要先數出每個圖形的點數，寫成數列，再找規律；如果每次增加的數不斷多 1，就逐次加上去（1、3、6、10：第 n 個是 1 + 2 + … + n），不要當成每次加同一個數。寫好後代入 n = 1、2 驗算。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
數列的第 n 項是 9n + 4。第 19 項是 。
看答案和步驟
答案：175
把 n 換成 19：9 × 19 + 4 = 171 + 4 = 175。
例題 2
數一數每個圖形的點。第 9 個圖形有多少點？
- A. 48
- B. 27
- C. 45
- D. 43
選出正確答案
看答案和步驟
答案：D. 43
點數是 3、8、13，每次多 5 點。由第 1 個到第 9 個多了 8 次：3 + 8 × 5 = 3 + 40 = 43。
例題 3
數列的第 n 項是 11n + 19。162 是第 項。
看答案和步驟
答案：13
倒推：162 − 19 = 143，143 ÷ 11 = 13。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.數列的第 n 項是 4n + 1。第 18 項是 。
答：
2.數一數每個圖形的火柴。第 n 個圖形用多少枝火柴？
- A. 5n + 1
- B. 5n + 6
- C. 6n
- D. n + 5
選出正確答案
答：
3.數列的第 n 項是 9n + 19。316 是第 項。
答：
4.數列 19、26、33、40、… 的第 n 項可寫成 an + b：a = ，b = 。
填上每個空格
答：
5.數列 4、7、12、19、… 的第 n 項是 n2 + b，b = 。
答：
全部答案
- 1. 73
- 2. A. 5n + 1
- 3. 33
- 4. 7，12
- 5. 3
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫