代數式與數列

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1文字寫成代數式逐句譯成運算；「之和的 2 倍」要加括號

   方法x 與 3 之和的 2 倍 = 2(x + 3)

   另一種做法：代入數字驗算設 x = 10：(10 + 3) × 2 = 26，2(10 + 3) = 26

2. 2情境寫成代數式先用真實數字算一次，再把數字換成字母

   方法每本 $8，買 3 本：8 × 3；買 n 本：8n 元

   另一種做法：由關係式入手總價 = 單價 × 數量 = 8 × n = 8n

3. 3代數式讀成文字最後才計的一步，決定整句怎樣讀

   方法3(x + 5)：x 與 5 之和的 3 倍

   另一種做法：代入數字跟步驟讀x = 2：2 + 5 = 7，7 × 3 = 21

4. 4代入求值與輸入輸出機字母換數字，補回乘號；倒推就做相反運算

   方法2x + 3, x = 4: 2 × 4 + 3 = 11

   另一種做法：倒推求輸入輸出 11：11 − 3 = 8，8 ÷ 2 = 4

5. 5數列的規律看相鄰兩項：差一樣、倍數一樣、還是前兩項之和

   方法3、7、11、15：每次加 4，下一項 15 + 4 = 19

   另一種做法：列出相鄰的差1、3、6、10：差是 2、3、4，下一項 10 + 5 = 15

6. 6圖形規律與第 n 項第 1 項到第 n 項，只加了 n − 1 次

   方法3 + (n − 1) × 4 = 4n − 1

   另一種做法：和倍數比較4、8、12、16 每項減 1：3、7、11、15，所以是 4n − 1

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1文字寫成代數式 →

   「n 的 7 倍與 16 之和」寫成代數式是 n + 。

   填上每個空格

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   答案：7，16

   n 的 7 倍是 7n，再加 16：7n + 16。

2. 例題 2代入求值與輸入輸出機 →

   當 x = 9 時，5x + 9 =

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   答案：54

   補回乘號：5 × 9 + 9 = 45 + 9 = 54。

3. 例題 3圖形規律與第 n 項 →

   數列的第 n 項是 8n + 13。第 16 項是 。

   ▶看答案和步驟

   答案：141

   把 n 換成 16：8 × 16 + 13 = 128 + 13 = 141。