劉徽割圓術

劉徽割圓術的方法

詳細講解

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1

   圖中圓的半徑是 16 cm。圓內正六邊形的周界是 cm，周界 ÷ 直徑 = ，這就是用正六邊形估計的 π。

   填上每個空格

   ▶看答案和步驟

   答案：96，3

   每條邊等於半徑：6 × 16 = 96；96 ÷ 32 = 3。

2. 例題 2

   半徑 9 cm 的圓內有一個正 24 邊形，每條邊約長 2.3499 cm。劉徽用它來估計圓周：它的周界約是多少 cm？

   ▶看答案和步驟

   答案：56.3976 cm

   周界 = 24 × 2.3499 = 56.3976 cm，比圓周 2π × 9 短一點點；邊數越多，越接近。

3. 例題 3

   用某個正 6 邊形的周界 ÷ 圓的直徑，得到 π 的估計值 3.4641。π 比 3.4641 大。

   判斷對錯

   ▶看答案和步驟

   答案：錯

   π ≈ 3.1416：圓內的正多邊形周界較短，估計值比 π 小；圓外的較長，比 π 大。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1. 1.圖中圓的半徑是 25 cm，圓內有一個正六邊形，它的六隻角都在圓上。正六邊形的周界是多少 cm？

   答：

2. 2.半徑 4 cm 的圓內有一個正 12 邊形，每條邊約長 2.0704 cm。劉徽用它來估計圓周：它的周界約是多少 cm？

   答：

3. 3.圖中圓的半徑是 2 cm，圓內有一個正十二邊形。它可以拆成 6 個箏形，每個箏形的兩條對角線都長 2 cm（一條是半徑，一條是正六邊形的邊）。正十二邊形的面積是多少 cm²？

   答：

4. 4.用某個正 48 邊形的周界 ÷ 圓的直徑，得到 π 的估計值 3.1461。π 比 3.1461 大。

   判斷對錯

   答：

5. 5.半徑 7 cm 的圓內正十二邊形每邊約長 3.6232 cm。劉徽說：正二十四邊形的面積 = 12 × 半徑 × 十二邊形的邊長 ÷ 2。準確至一位小數，正二十四邊形的面積約是多少 cm²？

   答：