弧長與扇形

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1弧長弧長 = θ360 × 2πr

   方法r = 6，θ = 60°：12π ÷ 6 = 2π cm

   另一種做法：先約簡 θr/18060 × 6 ÷ 180 = 2 → 2π

2. 2扇形的面積扇形面積 = θ360 × πr² = 12 lr

   方法r = 6，θ = 60°：36π ÷ 6 = 6π cm²

   另一種做法：用弧長：1/2 lr12 × 2π × 6 = 6π

3. 3扇形的周界周界 = 弧長 + 2r

   方法r = 6，θ = 60°：2π + 12 cm

   另一種做法：圍着走一圈6 + 2π + 6

4. 4弓形與組合圖形弓形 = 扇形 − 三角形

   方法90°、r = 6：9π − 18 ≈ 10.26 cm²

   另一種做法：兩個四分一圓 − 正方形2 × 9π − 36 = 2 × (9π − 18)

5. 5劉徽割圓術周界 ÷ 直徑 ≈ π，邊數越多越準確

   方法正六邊形：6r ÷ 2r = 3

   另一種做法：用面積：十二邊形 3r²6 × (1 × 1 ÷ 2) = 3

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1弧長 →

   一個扇形的圓心角是 60°。它的弧長是整個圓周的幾分之幾？

   • A. 35
   • B. 16
   • C. 56
   • D. 13

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   答案：B. 16

   圓心角 60° 佔整個圓 360° 的 60360 = 16，弧長也佔圓周的 16。

2. 例題 2扇形的周界 →

   圖中扇形的半徑是 18 cm，圓心角是 240°。它的弧長是 π cm，周界是 (π + ) cm。

   填上每個空格

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   答案：24，24，36

   弧長 240360 × 2π × 18 = 24π；周界再加兩條半徑 2 × 18 = 36。

3. 例題 3劉徽割圓術 →

   圖中圓的半徑是 19 cm，圓內正六邊形的周界是 114 cm，比圓周短。由此可知 π 怎樣？

   • A. π 比 3 小
   • B. π 比 6 大
   • C. π 比 3 大
   • D. π 等於 3

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   答案：C. π 比 3 大

   圓周 2π × 19 比 114 長，即 π × 38 > 114，π > 114 ÷ 38 = 3。