度量與立體｜14–15 歲（中三）

劉徽割圓術工作紙

屬於：弧長與扇形

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度量與立體｜14–15 歲（中三）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.圖中圓的半徑是 3 cm，圓內有一個正六邊形，它的六隻角都在圓上。正六邊形的周界是多少 cm？
答：
2.圖中圓的半徑是 19 cm。圓內正六邊形的周界是 cm，周界 ÷ 直徑 = ，這就是用正六邊形估計的 π。
填上每個空格
答：
3.圖中圓的半徑是 12 cm，圓內有一個正六邊形，它的六隻角都在圓上。正六邊形的周界是多少 cm？
答：
4.圖中圓的半徑是 10 cm。圓內正六邊形的周界是 cm，周界 ÷ 直徑 = ，這就是用正六邊形估計的 π。
填上每個空格
答：
5.半徑 8 cm 的圓內有一個正 24 邊形，每條邊約長 2.0888 cm。劉徽用它來估計圓周：它的周界約是多少 cm？
答：
6.圖中圓的半徑是 12 cm，圓內有一個正十二邊形。它可以拆成 6 個箏形，每個箏形的兩條對角線都長 12 cm（一條是半徑，一條是正六邊形的邊）。正十二邊形的面積是多少 cm²？
答：
7.半徑 9 cm 的圓內有一個正 24 邊形，每條邊約長 2.3499 cm。劉徽用它來估計圓周：它的周界約是多少 cm？
答：
8.半徑 28 cm 的圓內正六邊形，邊數加倍成正十二邊形。用畢氏定理，新的邊長準確至兩位小數是多少 cm？
答：
9.半徑 3 cm 的圓內正十二邊形每邊約長 1.5528 cm。劉徽說：正二十四邊形的面積 = 12 × 半徑 × 十二邊形的邊長 ÷ 2。準確至一位小數，正二十四邊形的面積約是多少 cm²？
答：

13.小明在一個半徑 3 cm 的圓內畫了一個正二十四邊形，量得每條邊約長 0.7833 cm。它的周界約是 cm，周界 ÷ 直徑約是，這是他對 π 的估計。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一個圓形水池的半徑是 8 m，池內建了一個正十二邊形的平台，十二隻角都在池邊上。平台的面積是多少 m²？
列式計算：
答：
15.一張圓形枱面的半徑是 9 dm，在上面放一塊正十二邊形的玻璃，十二隻角剛好碰到枱邊。π 取 3.14，枱面有多少 dm² 沒有被玻璃蓋着？
列式計算：
答：
16.一個正六邊形的涼亭建在一條半徑 16 m 的圓形小徑內，涼亭的六隻角剛好在小徑上。涼亭的周界是 m；π 取 3.14，小徑一圈長 m，比涼亭的周界長 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一個圓形水池的半徑是 17 m，池內建了一個正十二邊形的平台，十二隻角都在池邊上。平台的面積是多少 m²？
列式計算：
答：
18.一個正六邊形的涼亭建在一條半徑 6 m 的圓形小徑內，涼亭的六隻角剛好在小徑上。涼亭的周界是 m；π 取 3.14，小徑一圈長 m，比涼亭的周界長 m。
填上每個空格
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

劉徽割圓術工作紙・答案及詳解

1. 18 cm
由圓心連到六隻角，分成 6 個等邊三角形，每條邊都等於半徑 3：周界 6 × 3 = 18 cm。
2. 114，3
每條邊等於半徑：6 × 19 = 114；114 ÷ 38 = 3。
3. 72 cm
由圓心連到六隻角，分成 6 個等邊三角形，每條邊都等於半徑 12：周界 6 × 12 = 72 cm。
4. 60，3
每條邊等於半徑：6 × 10 = 60；60 ÷ 20 = 3。
5. 50.1312 cm
周界 = 24 × 2.0888 = 50.1312 cm，比圓周 2π × 8 短一點點；邊數越多，越接近。
6. 432 cm²
箏形面積 = 對角線相乘 ÷ 2 = 12 × 12 ÷ 2 = 72；6 個共 432 cm²，即 3r²：π 約是 3。
7. 56.3976 cm
周界 = 24 × 2.3499 = 56.3976 cm，比圓周 2π × 9 短一點點；邊數越多，越接近。
8. 14.49 cm
六邊形的邊 28，一半是 282；圓心到邊的距離 28² − (282)²，餘下到圓周的一段是 28 減去它；新邊 = (282)² + 那段² ≈ 14.49 cm。
9. 28 cm²
24 邊形拆成 12 個箏形，每個的對角線是半徑 3 和十二邊形的邊 1.5528：12 × 3 × 1.5528 ÷ 2 ≈ 28 cm²，約 3.1056 × 3²。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 18.7992，3.1332
24 × 0.7833 = 18.7992；18.7992 ÷ (2 × 3) = 3.1332。
14. 192 m²
劉徽：正十二邊形 = 6 個對角線都是 8 的箏形 = 6 × 8 × 8 ÷ 2 = 3 × 8² = 192 m²。
15. 11.34 dm²
圓 3.14 × 9² = 254.34，正十二邊形 3 × 9² = 243：254.34 − 243 = 11.34 dm²。
16. 96，100.48，4.48
六條邊都等於半徑：6 × 16 = 96；2 × 3.14 × 16 = 100.48；100.48 − 96 = 4.48。
17. 867 m²
劉徽：正十二邊形 = 6 個對角線都是 17 的箏形 = 6 × 17 × 17 ÷ 2 = 3 × 17² = 867 m²。
18. 36，37.68，1.68
六條邊都等於半徑：6 × 6 = 36；2 × 3.14 × 6 = 37.68；37.68 − 36 = 1.68。

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