三角形的心｜14–15 歲（中三）
辨認三角形的心
角平分線→內心；垂直平分線→外心；中線→形心；高→垂心。
辨認三角形的心的方法
方法
角平分線→內心；垂直平分線→外心；中線→形心；高→垂心
直角三角形：
另一種做法
看記號
邊的中點有直角記號：
詳細講解
四個心各由不同的線找出：內心，三條角平分線（角上有相同的弧記號）；外心，三條垂直平分線（邊的中點有直角記號）；形心，三條中線（邊被分成相等的兩段，線由頂點出發）；垂心，三條高（由頂點出發，到對邊成直角）。方法：先看線是由頂點還是由邊的中點出發，再看有沒有直角、等角的記號。特別的三角形：等邊三角形的四個心是同一點；等腰三角形的四個心都在對稱軸上；直角三角形的外心在斜邊中點，垂心在直角頂點；鈍角三角形的外心和垂心在形外。內心和形心一定在形內。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中的 P 是 △ABC 的哪一個心？
- A. 垂心
- B. 內心
- C. 外心
- D. 形心
選出正確答案
看答案和步驟
答案：A. 垂心
看線由哪裏出發和記號：角上的等弧是角平分線，邊中點的直角是垂直平分線，邊上的等分記號是中線，頂點出發到對邊的直角是高。
例題 2
以下哪兩個心一定在三角形之內？
- A. 形心和垂心
- B. 內心和形心
- C. 內心和外心
- D. 外心和垂心
選出正確答案
看答案和步驟
答案：B. 內心和形心
角平分線和中線都由頂點進入三角形之內，交點一定在形內；外心和垂心可以在形外。
例題 3
直角三角形 ABC 中 ∠C = 90°，斜邊 AB = 6 cm。它的外心和垂心相距多遠？
看答案和步驟
答案：3 cm
外心 O 是斜邊 AB 的中點，垂心是直角頂點 C；OC = OA = 6 ÷ 2 = 3 cm（外心到頂點距離相等）。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.△ABC 中 ∠B = 60°，∠C = 45°。以下哪一個圖中的 P 是 △ABC 的內心？
- A
- B
- C
- D
選出正確的圖
答：
2.△ABC 中 ∠B = 55°，∠C = 60°。以下哪一個圖中的 P 是 △ABC 的形心？
- A
- B
- C
- D
選出正確的圖
答：
3.邊長 3 cm 的等邊三角形，它的內心、外心、形心和垂心有甚麼關係？
- A. 外心在三角形之外
- B. 四個心是同一點
- C. 只有內心和外心重合
- D. 四個心是不同的點
選出正確答案
答：
4.△ABC 的三個角是 125°、25° 和 30°。它的四個心之中，哪些在三角形之外？
- A. 外心和垂心
- B. 只有外心
- C. 四個都在形內
- D. 內心和形心
選出正確答案
答：
5.直角三角形 ABC 中 ∠C = 90°，斜邊 AB = 23 cm。它的外心和垂心相距多遠？
答：
全部答案
- 1. D
- 2. C
- 3. B. 四個心是同一點
- 4. A. 外心和垂心
- 5. 11.5 cm
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫