幾何與證明｜14–15 歲（中三）
辨認三角形的心工作紙
屬於：三角形的心
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辨認三角形的心工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.直角三角形 ABC 中 ∠C = 90°，斜邊 AB = 7 cm。它的外心和垂心相距多遠？
答：
2.直角三角形 ABC 中 ∠C = 90°，斜邊 AB = 23 cm。它的外心和垂心相距多遠？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
3.△ABC 中 ∠B = 70°，∠C = 50°。以下哪一個圖中的 P 是 △ABC 的形心？
- A
- B
- C
- D
選出正確的圖
答：
4.△ABC 中 ∠B = 75°，∠C = 60°。以下哪一個圖中的 P 是 △ABC 的內心？
- A
- B
- C
- D
選出正確的圖
答：
5.△ABC 中 ∠B = 55°，∠C = 60°。以下哪一個圖中的 P 是 △ABC 的形心？
- A
- B
- C
- D
選出正確的圖
答：
6.△ABC 中 ∠B = 65°，∠C = 55°。以下哪一個圖中的 P 是 △ABC 的內心？
- A
- B
- C
- D
選出正確的圖
答：
7.以下哪兩個心一定在三角形之內？
- A. 內心和形心
- B. 形心和垂心
- C. 外心和垂心
- D. 內心和外心
選出正確答案
答：
8.圖中的 P 是 △ABC 的哪一個心？
- A. 外心
- B. 內心
- C. 垂心
- D. 形心
選出正確答案
答：
9.邊長 8 cm 的等邊三角形，它的內心、外心、形心和垂心有甚麼關係？
- A. 外心在三角形之外
- B. 四個心是同一點
- C. 四個心是不同的點
- D. 只有內心和外心重合
選出正確答案
答：
10.邊長 10 cm 的等邊三角形，它的內心、外心、形心和垂心有甚麼關係？
- A. 外心在三角形之外
- B. 四個心是不同的點
- C. 只有內心和外心重合
- D. 四個心是同一點
選出正確答案
答：
11.△ABC 的三個角是 100°、30° 和 50°。它的四個心之中，哪些在三角形之外？
- A. 四個都在形內
- B. 外心和垂心
- C. 內心和形心
- D. 只有外心
選出正確答案
答：
12.△ABC 的三個角是 115°、20° 和 45°。它的四個心之中，哪些在三角形之外？
- A. 只有外心
- B. 四個都在形內
- C. 外心和垂心
- D. 內心和形心
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一塊等邊三角形的地磚，中線長 15 cm。它的內心、外心、形心和垂心是同一點 P。P 到每個角有多遠？
列式計算：
答：
14.一塊三角形草地要裝一個灑水器，到三條邊的距離都是 4 m。灑水器應裝在三角形的哪一個心？
- A. 內心
- B. 形心
- C. 外心
- D. 垂心
選出正確答案
列式計算：
答：
15.政府要在三個小鎮之間建一間醫院，到三個小鎮的距離都是 8 km。醫院應建在三個小鎮所成三角形的哪一個心？
- A. 垂心
- B. 內心
- C. 形心
- D. 外心
選出正確答案
列式計算：
答：
16.一塊邊長約 36 cm 的三角形紙板，要放在一支鉛筆尖上平衡。鉛筆尖應頂着哪一個心？
- A. 形心
- B. 垂心
- C. 內心
- D. 外心
選出正確答案
列式計算：
答：
17.一塊邊長約 21 cm 的三角形紙板，要放在一支鉛筆尖上平衡。鉛筆尖應頂着哪一個心？
- A. 形心
- B. 外心
- C. 垂心
- D. 內心
選出正確答案
列式計算：
答：
18.一塊等邊三角形的地磚，中線長 18 cm。它的內心、外心、形心和垂心是同一點 P。P 到每個角有多遠？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
辨認三角形的心工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 3.5 cm
外心 O 是斜邊 AB 的中點，垂心是直角頂點 C；OC = OA = 7 ÷ 2 = 3.5 cm（外心到頂點距離相等）。
2. 11.5 cm
外心 O 是斜邊 AB 的中點，垂心是直角頂點 C；OC = OA = 23 ÷ 2 = 11.5 cm（外心到頂點距離相等）。
二、選擇及判斷
3. C
形心由三條中線找出：線由頂點連到對邊的中點，邊被分成相等的兩段，沒有直角記號。
4. B
內心由三條角平分線找出：每個角被分成相等的兩半，有相同的弧記號。
5. A
形心由三條中線找出：線由頂點連到對邊的中點，邊被分成相等的兩段，沒有直角記號。
6. D
內心由三條角平分線找出：每個角被分成相等的兩半，有相同的弧記號。
7. A. 內心和形心
角平分線和中線都由頂點進入三角形之內，交點一定在形內；外心和垂心可以在形外。
8. C. 垂心
看線由哪裏出發和記號：角上的等弧是角平分線，邊中點的直角是垂直平分線，邊上的等分記號是中線，頂點出發到對邊的直角是高。
9. B. 四個心是同一點
等邊三角形對稱：每條角平分線同時是中線、高和垂直平分線，四個心是同一點。
10. D. 四個心是同一點
等邊三角形對稱：每條角平分線同時是中線、高和垂直平分線，四個心是同一點。
11. B. 外心和垂心
100° 是鈍角：外心和垂心在形外，內心和形心仍在形內。
12. C. 外心和垂心
115° 是鈍角：外心和垂心在形外，內心和形心仍在形內。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 10 cm
P 是形心，到頂點是中線的 23：15 × 23 = 10 cm（它也是外心，到三個角一樣遠）。
14. A. 內心
到三條邊距離相等的點是內心（三條角平分線的交點）。
15. D. 外心
到三個頂點距離相等的點是外心（三條垂直平分線的交點）。
16. A. 形心
形心（三條中線的交點）是平衡點：每條中線把面積分成相等的兩半。
17. A. 形心
形心（三條中線的交點）是平衡點：每條中線把面積分成相等的兩半。
18. 12 cm
P 是形心，到頂點是中線的 23：18 × 23 = 12 cm（它也是外心，到三個角一樣遠）。
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