三角形的心｜14–15 歲（中三）
垂心
垂心：三條高的交點；直角三角形在直角頂點。
垂心的方法
方法
垂心：三條高的交點；直角三角形在直角頂點
∠A = 50°：
另一種做法
∠BHC = 180° − ∠A
360° − 90° − 90° − 50° = 130°
詳細講解
由頂點向對邊作垂直線（高）。三角形三條高（或它們的延長線）相交於一點 H，叫垂心。位置：銳角三角形在形內；直角三角形就是直角的頂點；鈍角三角形在形外，要把高延長才相交。追角：高 BE ⊥ AC，高 CF ⊥ AB。∠A = 50°：△ABE 中 ∠ABE = 90° − 50° = 40°。方法二：四邊形 AFHE 有兩個直角，∠FHE = 360° − 90° − 90° − 50° = 130°，所以 ∠BHC = 130°（對頂角），即 ∠BHC = 180° − ∠A。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
△ABC 中 AD ⊥ BC，D 在 BC 上，∠ACB = 54°。∠DAC =
看答案和步驟
答案：36°
△ADC 中 ∠ADC = 90°：∠DAC = 180° − 90° − 54° = 36°。
例題 2
△ABC 中 ∠BAC = 124°，H 是垂心（在三角形之外）。∠BHC =
看答案和步驟
答案：56°
高 BE、CF 延長後交於 H；四邊形 AEHF 中 ∠E = ∠F = 90°，∠EAF = 124°（對頂角），∠BHC = 360° − 90° − 90° − 124° = 56°。
例題 3
△ABC 中 ∠A = 25°，∠B = 65°，∠C = 90°。它的垂心在哪裏？
- A. 三角形之內，不在任何頂點
- B. AB 的中點
- C. 三角形之外
- D. 頂點 C
選出正確答案
看答案和步驟
答案：D. 頂點 C
AC ⊥ BC，所以 AC 和 BC 都是高，它們相交於 C：垂心是直角的頂點 C。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.△ABC 中 AD ⊥ BC，D 在 BC 上，∠ACB = 50°。∠DAC =
答：
2.三角形的垂心是哪三條線的交點？
- A. 三條高
- B. 三條邊的垂直平分線
- C. 三條角平分線
- D. 三條中線
選出正確答案
答：
3.H 是銳角三角形 ABC 的垂心，高 BE、CF 相交於 H，∠BAC = 58°。∠ABE = °，∠ACF = °
填上每個空格
答：
4.△ABC 中 ∠BAC = 118°，H 是垂心（在三角形之外）。∠BHC =
答：
5.△ABC 中 ∠A = 20°，∠B = 70°，∠C = 90°。它的垂心在哪裏？
- A. 三角形之內，不在任何頂點
- B. 三角形之外
- C. 頂點 C
- D. AB 的中點
選出正確答案
答：
全部答案
- 1. 40°
- 2. A. 三條高
- 3. 32，32
- 4. 62°
- 5. C. 頂點 C
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