錐體與球體｜14–15 歲（中三）
摺盒探究
V = x(長 − 2x)(闊 − 2x)，列表試出最大。
摺盒探究的方法
方法
V = x(長 − 2x)(闊 − 2x)，列表試出最大
20 × 16 剪去 3：
另一種做法
畫 V 和 x 的圖
看曲線的最高點
詳細講解
從一張長方形紙的四隻角各剪去一個邊長 x 的正方形，把四邊摺起來，就成了一個沒有蓋的盒。盒高 x，底是 (長 − 2x) × (闊 − 2x)，所以 V = x(長 − 2x)(闊 − 2x)。一張 20 cm × 16 cm 的紙，剪去 3 cm：3 × 14 × 10 = 420 cm³。x 太小，盒很扁；x 太大，底很小：中間有一個 x 令體積最大。可以列表逐個試：x = 1、2、3……，看體積先升後跌，在最高的一格附近再試小數。x 不能是闊的一半或以上，否則沒有底。A4 紙長 29.7 cm、闊 21 cm：剪去 4 cm 得 4 × 21.7 × 13 = 1128.4 cm³，比剪去 3 cm 或 5 cm 都大。另一種做法：畫出 V 和 x 的圖，看最高點。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
從圖中 21 cm × 13 cm 的紙的四隻角各剪去邊長 1 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒底長 cm、闊 cm，盒高 cm。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：19，11，1
每邊兩端各剪去 1：21 − 2 × 1 = 19，13 − 2 × 1 = 11；摺起的邊高 1。
例題 2
從一張邊長 25 cm 的正方形紙的四隻角各剪去邊長 4 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒底的邊長是多少？
- A. 9 cm
- B. 21 cm
- C. 25 cm
- D. 17 cm
選出正確答案
看答案和步驟
答案：D. 17 cm
25 − 2 × 4 = 17 cm。
例題 3
從圖中邊長 24 cm 的正方形紙的四隻角各剪去邊長 x cm 的正方形（x 是整數），摺成沒有蓋的盒。x 是多少時盒的容量最大？
看答案和步驟
答案：4 cm
列表 V = x(24 − 2x)2：體積先升後跌，在 x = 4 最大（容量 1024 cm³）。剛好是邊長的 16。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.從圖中 25 cm × 22 cm 的紙的四隻角各剪去邊長 1 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒底長 cm、闊 cm，盒高 cm。
填上每個空格
答：
2.從圖中 21 cm × 19 cm 的長方形紙的四隻角各剪去一個邊長 4 cm 的正方形，再摺成一個沒有蓋的盒。盒的體積是多少 cm³？
答：
3.從圖中邊長 18 cm 的正方形紙的四隻角各剪去邊長 3 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒的容量是多少 cm³？
答：
4.一張 25 cm × 16 cm 的紙，四隻角剪去 3 cm 的正方形摺成的盒，比剪去 2 cm 的正方形摺成的盒容量大。
判斷對錯
答：
5.從圖中邊長 36 cm 的正方形紙的四隻角各剪去邊長 x cm 的正方形（x 是整數），摺成沒有蓋的盒。x 是多少時盒的容量最大？
答：
全部答案
- 1. 23，20，1
- 2. 572 cm³
- 3. 432 cm³
- 4. 對
- 5. 6 cm
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫