度量與立體｜14–15 歲（中三）
摺盒探究工作紙
屬於：錐體與球體
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摺盒探究工作紙
度量與立體｜14–15 歲（中三）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.從圖中 21 cm × 14 cm 的紙的四隻角各剪去邊長 3 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒底長 cm、闊 cm，盒高 cm。
填上每個空格
答：
2.從圖中 30 cm × 17 cm 的長方形紙的四隻角各剪去一個邊長 4 cm 的正方形，再摺成一個沒有蓋的盒。盒的體積是多少 cm³？
答：
3.從圖中 23 cm × 16 cm 的紙的四隻角各剪去邊長 4 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒底長 cm、闊 cm，盒高 cm。
填上每個空格
答：
4.一張 24 cm × 19 cm 的紙，四隻角剪去邊長 x cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。列表：x = 1 時體積 cm³，x = 2 時 cm³，x = 3 時 cm³。
填上每個空格
答：
5.從圖中邊長 20 cm 的正方形紙的四隻角各剪去邊長 5 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒的容量是多少 cm³？
答：
6.從圖中邊長 17 cm 的正方形紙的四隻角各剪去邊長 4 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒的容量是多少 cm³？
答：
7.從圖中邊長 36 cm 的正方形紙的四隻角各剪去邊長 x cm 的正方形（x 是整數），摺成沒有蓋的盒。x 是多少時盒的容量最大？
答：
8.一張 28 cm × 27 cm 的紙，四隻角各剪去邊長 x cm 的正方形（x 是整數），摺成沒有蓋的盒。x 是多少時盒的容量最大？
答：
9.一張 32 cm × 11 cm 的紙，四隻角各剪去邊長 x cm 的正方形（x 是整數），摺成沒有蓋的盒。x 是多少時盒的容量最大？
答：
10.從圖中邊長 30 cm 的正方形紙的四隻角各剪去邊長 x cm 的正方形（x 是整數），摺成沒有蓋的盒。x 是多少時盒的容量最大？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
11.從一張邊長 29 cm 的正方形紙的四隻角各剪去邊長 2 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒底的邊長是多少？
- A. 25 cm
- B. 21 cm
- C. 27 cm
- D. 29 cm
選出正確答案
答：
12.一張 23 cm × 16 cm 的紙，四隻角剪去 3 cm 的正方形摺成的盒，比剪去 4 cm 的正方形摺成的盒容量大。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一張 23 cm × 20 cm 的紙，四隻角剪去 3 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。求容量：把步驟排好。
- A. 盒底長 = 23 − 2 × 3 = 17
- B. 容量 = 238 × 3 = 714
- C. 底面積 = 17 × 14 = 238
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
14.一張 28 cm × 18 cm 的紙，四隻角各剪去邊長 5 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒底 cm × cm，容量 cm³。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一張 23 cm × 12 cm 的紙，四隻角剪去 2 cm 或 3 cm 的正方形摺成沒有蓋的盒。兩個盒的容量相差多少 cm³？
列式計算：
答：
16.工場把邊長 26 cm 的正方形紙皮四隻角各剪去 6 cm × 6 cm，摺成沒有蓋的盒裝曲奇。盒的容量是多少 mL？
列式計算：
答：
17.一張 21 cm × 12 cm 的紙，四隻角剪去 3 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。求容量：把步驟排好。
- A. 底面積 = 15 × 6 = 90
- B. 盒底長 = 21 − 2 × 3 = 15
- C. 容量 = 90 × 3 = 270
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
18.一張 28 cm × 21 cm 的紙，四隻角各剪去邊長 4 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒底 cm × cm，容量 cm³。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
摺盒探究工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 15，8，3
每邊兩端各剪去 3：21 − 2 × 3 = 15，14 − 2 × 3 = 8；摺起的邊高 3。
2. 792 cm³
盒底 (30 − 2 × 4) × (17 − 2 × 4) = 22 × 9，盒高 4：792 cm³。
3. 15，8，4
每邊兩端各剪去 4：23 − 2 × 4 = 15，16 − 2 × 4 = 8；摺起的邊高 4。
4. 374，600，702
V = x(24 − 2x)(19 − 2x)：逐個代入 x = 1、2、3。
5. 500 cm³
盒底 10 × 10，高 5：5 × 102 = 500 cm³。
6. 324 cm³
盒底 9 × 9，高 4：4 × 92 = 324 cm³。
7. 6 cm
列表 V = x(36 − 2x)2：體積先升後跌，在 x = 6 最大（容量 3456 cm³）。剛好是邊長的 16。
8. 5 cm
列表 V = x(28 − 2x)(27 − 2x)，x = 1、2、3……：體積先升後跌，最高的一格在 x = 5。
9. 2 cm
列表 V = x(32 − 2x)(11 − 2x)，x = 1、2、3……：體積先升後跌，最高的一格在 x = 2。
10. 5 cm
列表 V = x(30 − 2x)2：體積先升後跌，在 x = 5 最大（容量 2000 cm³）。剛好是邊長的 16。
二、選擇及判斷
11. A. 25 cm
29 − 2 × 2 = 25 cm。
12. 對
剪去 3：510 cm³；剪去 4：480 cm³。剪得越多盒越高，但底越小，所以不一定越大。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. A → C → B
先求盒底的長和闊，再求底面積，乘以高 3：714 cm³。
14. 18，8，720
28 − 2 × 5 = 18，18 − 2 × 5 = 8；5 × 18 × 8 = 720。
15. 2 cm³
剪 2 cm：2 × (23 − 4) × (12 − 4) = 304；剪 3 cm：3 × (23 − 6) × (12 − 6) = 306；相差 2 cm³。
16. 1176 mL
盒底 14 × 14，高 6：1176 cm³ = 1176 mL。
17. B → A → C
先求盒底的長和闊，再求底面積，乘以高 3：270 cm³。
18. 20，13，1040
28 − 2 × 4 = 20，21 − 2 × 4 = 13；4 × 20 × 13 = 1040。
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