錐體與球體

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1角錐的體積V = 13 × 底面積 × 高

   方法13 × 6 × 5 × 8 = 80 cm³

   另一種做法：先算角柱再除以 330 × 8 = 240 → 240 ÷ 3 = 80

2. 2圓錐的體積V = 13 πr²h

   方法r = 3，h = 10：13 × 9π × 10 = 30π cm³

   另一種做法：圓柱的三分之一90π ÷ 3 = 30π

3. 3錐體的表面面積圓錐曲面 πrl；l² = r² + h²

   方法r = 5，h = 12：l = 13，65π + 25π = 90π

   另一種做法：攤開成扇形513 × 169π = 65π

4. 4球體的體積V = 43 πr³；半球 23 πr³

   方法r = 3：43 × 27π = 36π cm³

   另一種做法：圓柱的 2/323 × 54π = 36π

5. 5球體的表面面積4πr²；實心半球 3πr²

   方法r = 5：4π × 25 = 100π cm²

   另一種做法：圓柱的曲面2π × 5 × 10 = 100π

6. 6相似圖形與相似立體長度比 a : b → 面積比 a² : b² → 體積比 a³ : b³

   方法高 2 : 3：體積 16 × 278 = 54 cm³

   另一種做法：比例因子 k16 × (32)³ = 54

7. 7立體的應用熔鑄體積不變；平截頭體 = 大錐 − 小錐

   方法6³ ÷ 2³ = 27 個

   另一種做法：用相似去算平截頭體高 1 : 2 → 體積 1 : 8 → 78

8. 8摺盒探究V = x(長 − 2x)(闊 − 2x)，列表試出最大

   方法20 × 16 剪去 3：3 × 14 × 10 = 420 cm³

   另一種做法：畫 V 和 x 的圖看曲線的最高點

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1角錐的體積 →

   圖中角錐的底是邊長 9 cm 的正方形，高 4 cm。它的體積是多少？

   • A. 324 cm³
   • B. 108 cm³
   • C. 162 cm³
   • D. 48 cm³

   選出正確答案

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   答案：B. 108 cm³

   13 × 9² × 4 = 108 cm³。

2. 例題 2球體的表面面積 →

   π 取 3.14，圖中球體（半徑 5 cm）的表面面積是多少 cm²？

   ▶看答案和步驟

   答案：314 cm²

   4 × 3.14 × 5² = 314 cm²。

3. 例題 3摺盒探究 →

   從圖中 27 cm × 22 cm 的長方形紙的四隻角各剪去一個邊長 1 cm 的正方形，再摺成一個沒有蓋的盒。盒的體積是多少 cm³？

   ▶看答案和步驟

   答案：500 cm³

   盒底 (27 − 2 × 1) × (22 − 2 × 1) = 25 × 20，盒高 1：500 cm³。