全等三角形｜13–14 歲（中二）
可用圓規直尺畫的角
由 60° 和 90° 出發：平分、相加、相減。
可用圓規直尺畫的角的方法
方法
由 60° 和 90° 出發：平分、相加、相減
75° = 45° + 30°：
另一種做法
用補角
150° = 180° − 30°
詳細講解
只用圓規和直尺，可以由兩個角出發：等邊三角形的 60°，和垂線的 90°。作 60°：以 O 為圓心畫弧，交射線 OA 於 P；以 P 為圓心、同一半徑畫弧，交第一條弧於 Q；連接 OQ，△OPQ 三邊相等，∠AOQ = 60°。作 90°：作垂直平分線。把角平分，得到一半：60° → 30° → 15° → 7.5°，90° → 45° → 22.5°。把畫好的角相加或相減，又得到更多：75° = 45° + 30°，105° = 60° + 45°，135° = 90° + 45°，150° = 180° − 30°，120° = 60° + 60°。方法一：把角拆成這些角的和或差。方法二：看它是不是由 15° 不斷加起來的（15° 的倍數），或者是這些角的一半。平分和相加減都做不到的，例如 20°、40°、50°：把 60° 平均分成三份，單靠圓規和直尺是不可能的。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
只用圓規和直尺，可以畫出 70° 的角。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：錯
由 60°（等邊三角形）和 90°（垂線）出發，平分、相加、相減，得到 15°、30°、45°、75° = 45° + 30° 等 15° 的倍數；20°、40°、50° 這類角卻不能這樣畫出。
例題 2
用圓規和直尺把一個 60° 的角平分，再把得到的角平分……共平分 1 次，最後得到 °
看答案和步驟
答案：30
每平分一次，角就變成一半：60° 平分 1 次，得 30°。
例題 3
先作 90° 的角並平分 1 次，再緊貼着它作 90° 的角並平分 2 次。兩個角合起來是 °
看答案和步驟
答案：67.5
90° 平分 1 次得 45°，90° 平分 2 次得 22.5°，合起來 45° + 22.5° = 67.5°。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.要只用圓規和直尺畫一個 15° 的角，可以怎樣做？
- A. 作一個 60° 的角，再把它平分
- B. 作一個等邊三角形，用它的其中一個角
- C. 作一個 30° 的角，再把它平分
- D. 作一個直角（90°），再把它平分
選出正確答案
答：
2.以下哪一個角可以只用圓規和直尺畫出？
- A. 20°
- B. 45°
- C. 70°
- D. 40°
選出正確答案
答：
3.用圓規和直尺在射線 OA 上作一個 60° 的角 ∠AOQ，圓規張開 6 cm：把以下步驟排好次序。
- A. OP = 6 cm：以 O 為圓心、6 cm 為半徑畫弧，交 OA 於 P
- B. ∠AOQ = 60°：用直尺連接 OQ
- C. PQ = OP：以 P 為圓心、同一半徑畫弧，與第一條弧相交於 Q
按正確次序寫出英文字母
答：
4.先作 60° 的角並平分 1 次，再緊貼着它作 90° 的角並平分 1 次。兩個角合起來是 °
答：
5.用圓規和直尺把一個 90° 的角平分，再把得到的角平分……共平分 1 次，最後得到 °
答：
全部答案
- 1. C. 作一個 30° 的角，再把它平分
- 2. B. 45°
- 3. A → C → B
- 4. 75
- 5. 45
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫