全等三角形

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1全等圖形與變換平移、旋轉、反射：全等；放大、縮小：不全等

   方法邊長 3、4 放大 2 倍變成 6、8：不全等

   另一種做法：描圖紙移動、轉動或翻轉後能完全重疊：全等

2. 2全等三角形的對應部分按字母次序對應：△ABC ≅ △PQR，AB = PQ，∠C = ∠R

   方法△ABC ≅ △PQR，BC = 7 cm：QR = 7 cm（全等三角形的對應邊）

   另一種做法：看圖：等角對對應邊∠A = ∠P，所以 BC 對應 QR

3. 3全等三角形的條件SSS、SAS、ASA、AAS、RHS；AAA 和 SSA 不可以

   方法AB = PQ，∠B = ∠Q，BC = QR：∠B 夾在兩邊之間，SAS

   另一種做法：先求第三個角兩角相等，第三角也相等：AAS 變成 ASA

4. 4證明三角形全等一行一對、附理由；找公共邊、對頂角、平行線的角

   方法AB = AC（已知），BD = CD（已知），AD = AD（公共邊），△ABD ≅ △ACD（SSS）

   另一種做法：由結論倒推要證 BD = CD：找 △ABD 和 △ACD

5. 5等腰三角形的性質底角相等；頂角平分線、底邊中線、底邊上的高三線合一

   方法AD ⊥ BC，BC = 10 cm：BD = 10 ÷ 2 = 5 cm（等腰三角形的性質）

   另一種做法：用全等證明△ABD ≅ △ACD（RHS），所以 BD = CD

6. 6判別等腰三角形等角對邊相等：∠B = ∠C，則 AB = AC

   方法∠C = 180° − 40° − 70° = 70° = ∠B，所以 AB = AC（等角對邊相等）

   另一種做法：用全等證明△ABD ≅ △ACD（AAS），AB = AC

7. 7作角平分線與垂直平分線同一半徑畫兩弧，交點連線就是平分線

   方法OP = OQ，PR = QR，OR = OR：△OPR ≅ △OQR（SSS）

   另一種做法：菱形的對角線AP = BP = AQ = BQ：PQ 垂直平分 AB

8. 8可用圓規直尺畫的角由 60° 和 90° 出發：平分、相加、相減

   方法75° = 45° + 30°：平分 90° 和平分 60°

   另一種做法：用補角150° = 180° − 30°

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1全等圖形與變換 →

   一個圖形經過以下哪一種變換後，所得的像和原圖形不全等？

   • A. 放大 3 倍
   • B. 平移
   • C. 旋轉
   • D. 反射

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：A. 放大 3 倍

   放大 3 倍後，每條邊都變成 3 倍，形狀相同但大小不同，不全等。

2. 例題 2等腰三角形的性質 →

   圖中 AB = AC，AD ⊥ BC，BC = 20 cm。BD =

   ▶看答案和步驟

   答案：10 cm

   等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線（等腰三角形的性質）：BD = 20 ÷ 2 = 10 cm。

3. 例題 3可用圓規直尺畫的角 →

   先作 90° 的角並平分 1 次，再緊貼着它作 90° 的角並平分 2 次。兩個角合起來是 °

   ▶看答案和步驟

   答案：67.5

   90° 平分 1 次得 45°，90° 平分 2 次得 22.5°，合起來 45° + 22.5° = 67.5°。