作角平分線與垂直平分線

作角平分線與垂直平分線的方法

詳細講解

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1

   PQ 是 AB 的垂直平分線，交 AB 於 M（如圖）。AB = 10 cm，AM =

   ▶看答案和步驟

   答案：5 cm

   垂直平分線經過 AB 的中點：AM = 10 ÷ 2 = 5 cm。

2. 例題 2

   P 在線段 AB 的垂直平分線上，PA = 9 cm，AB = 3 cm。PB =

   ▶看答案和步驟

   答案：9 cm

   垂直平分線上每一點到 A 和 B 的距離相等：PB = PA = 9 cm；AB 的長度用不着。

3. 例題 3

   圖中用圓規和直尺作出 OR（OP = OQ，PR = QR）。為甚麼 OR 平分 ∠AOB？

   • A. OP = OQ，∠POR = ∠QOR，OR = OR，所以 △OPR ≅ △OQR（SAS）
   • B. OP = OQ，PR = QR，OR = OR，所以 △OPR ≅ △OQR（SSS）
   • C. OP = OQ，PR = QR，所以 △OPR ≅ △OQR（RHS）
   • D. ∠OPR = ∠OQR，OP = OQ，所以 △OPR ≅ △OQR（ASA）

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：B. OP = OQ，PR = QR，OR = OR，所以 △OPR ≅ △OQR（SSS）

   三對邊相等（OR 是公共邊），△OPR ≅ △OQR（SSS），所以 ∠POR = ∠QOR（全等三角形的對應角）。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1. 1.用圓規和直尺平分 ∠AOB（68°）：把以下步驟排好次序。

   • A. ∠AOR = ∠BOR = 34°：連接 OR
   • B. PR = QR：分別以 P 和 Q 為圓心、同一半徑畫弧，兩弧相交於 R
   • C. OP = OQ：以 O 為圓心畫弧，交 OA 於 P、交 OB 於 Q

   按正確次序寫出英文字母

   答：

2. 2.用圓規和直尺作線段 AB（14 cm）的垂直平分線：把以下步驟排好次序。

   • A. AQ = BQ：用同一半徑在 AB 下方再畫弧，兩弧相交於 Q
   • B. AP = BP：分別以 A 和 B 為圓心、同一半徑（大於 7 cm）畫弧，兩弧在 AB 上方相交於 P
   • C. AM = MB = 7 cm：連接 PQ，交 AB 於 M

   按正確次序寫出英文字母

   答：

3. 3.圖中用圓規和直尺作出 OR（OP = OQ，PR = QR）。為甚麼 OR 平分 ∠AOB？

   • A. OP = OQ，∠POR = ∠QOR，OR = OR，所以 △OPR ≅ △OQR（SAS）
   • B. OP = OQ，PR = QR，OR = OR，所以 △OPR ≅ △OQR（SSS）
   • C. OP = OQ，PR = QR，所以 △OPR ≅ △OQR（RHS）
   • D. ∠OPR = ∠OQR，OP = OQ，所以 △OPR ≅ △OQR（ASA）

   選出正確答案

   答：

4. 4.OR 平分 ∠AOB（如圖），∠AOB = 74°。∠AOR =

   答：

5. 5.AB 的垂直平分線 PQ 交 AB 於 M（如圖），AB = 18 cm，PA = 15 cm。PB = cm，MB = cm，∠PMB = °。

   填上每個空格

   答：