幾何與證明｜13–14 歲（中二）
可用圓規直尺畫的角工作紙
屬於：全等三角形
在列印視窗選「儲存為 PDF」，就可以下載。答案會印在最後一頁。
可用圓規直尺畫的角工作紙
幾何與證明｜13–14 歲（中二）
數靈精
numsprite.com
姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.用圓規和直尺在射線 OA 上作一個 60° 的角 ∠AOQ，圓規張開 8 cm：把以下步驟排好次序。
- A. PQ = OP：以 P 為圓心、同一半徑畫弧，與第一條弧相交於 Q
- B. OP = 8 cm：以 O 為圓心、8 cm 為半徑畫弧，交 OA 於 P
- C. ∠AOQ = 60°：用直尺連接 OQ
按正確次序寫出英文字母
答：
2.用圓規和直尺在射線 OA 上作一個 60° 的角 ∠AOQ，圓規張開 5 cm：把以下步驟排好次序。
- A. PQ = OP：以 P 為圓心、同一半徑畫弧，與第一條弧相交於 Q
- B. ∠AOQ = 60°：用直尺連接 OQ
- C. OP = 5 cm：以 O 為圓心、5 cm 為半徑畫弧，交 OA 於 P
按正確次序寫出英文字母
答：
3.先作 90° 的角並平分 2 次，再緊貼着它作 90° 的角並平分 1 次。兩個角合起來是 °
答：
4.用圓規和直尺把一個 90° 的角平分，再把得到的角平分……共平分 2 次，最後得到 °
答：
5.先作 60° 的角並平分 2 次，再緊貼着它作 90° 的角並平分 1 次。兩個角合起來是 °
答：
6.要用圓規和直尺畫 120° 的角，可以先作一個 90° 的角，再在它旁邊加上一個 ° 的角。
答：
7.要用圓規和直尺畫 105° 的角，可以先作一個 90° 的角，再在它旁邊加上一個 ° 的角。
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
8.以下哪一個角可以只用圓規和直尺畫出？
- A. 20°
- B. 135°
- C. 110°
- D. 10°
選出正確答案
答：
9.只用圓規和直尺，可以畫出 45° 的角。
判斷對錯
答：
10.要只用圓規和直尺畫一個 45° 的角，可以怎樣做？
- A. 作一個 60° 的角，再把它平分
- B. 作一個直角（90°），再把它平分
- C. 作一個等邊三角形，用它的其中一個角
- D. 作一個 30° 的角，再把它平分
選出正確答案
答：
11.只用圓規和直尺，可以畫出 30° 的角。
判斷對錯
答：
12.以下哪一個角不能只用圓規和直尺畫出？
- A. 7.5°
- B. 50°
- C. 135°
- D. 30°
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.67.5° 的角可以由 60° 和 90° 經平分、相加或相減，只用圓規和直尺畫出。
判斷對錯
列式計算：
答：
14.一個時鐘在 8 時正，時針和分針所成的角（小於 180° 的那個）是多少度？
列式計算：
答：
15.要只用圓規和直尺畫 150° 的角，以下哪一個做法正確？
- A. 在直線上作 30°（平分 60°），旁邊的角就是 180° − 30° = 150°
- B. 作 90°，再加上 50°
- C. 作 60°，再平分兩次
- D. 作 120°，再加上 45°
選出正確答案
列式計算：
答：
16.要畫 157.5°，可以在直線上先作一個角，它旁邊的角就是 157.5°。先作的角 =
列式計算：
答：
17.把 90° 的角平分 2 次，得 °；把 60° 的角平分 2 次，得 °。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.要畫 135°，可以在直線上先作一個角，它旁邊的角就是 135°。先作的角 =
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
可用圓規直尺畫的角工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. B → A → C
OQ 和 PQ 都等於半徑 8 cm，OP 也是，所以 △OPQ 三邊相等，是等邊三角形，∠AOQ = 60°。
2. C → A → B
OQ 和 PQ 都等於半徑 5 cm，OP 也是，所以 △OPQ 三邊相等，是等邊三角形，∠AOQ = 60°。
3. 67.5
90° 平分 2 次得 22.5°，90° 平分 1 次得 45°，合起來 22.5° + 45° = 67.5°。
4. 22.5
每平分一次，角就變成一半：90° 平分 2 次，得 22.5°。
5. 60
60° 平分 2 次得 15°，90° 平分 1 次得 45°，合起來 15° + 45° = 60°。
6. 30
120° = 90° + 30°，而 30° 可以由 60° 或 90° 平分、相加得到。
7. 15
105° = 90° + 15°，而 15° 可以由 60° 或 90° 平分、相加得到。
二、選擇及判斷
8. B. 135°
135° 是 15° 的倍數，可以由 60° 和 90° 平分、相加或相減得到；其餘三個都不是。
9. 對
由 60°（等邊三角形）和 90°（垂線）出發，平分、相加、相減，得到 15°、30°、45°、75° = 45° + 30° 等 15° 的倍數；20°、40°、50° 這類角卻不能這樣畫出。
10. B. 作一個直角（90°），再把它平分
60° 來自等邊三角形，90° 來自垂線；平分一次就得到一半：60° → 30° → 15°，90° → 45°。
11. 對
由 60°（等邊三角形）和 90°（垂線）出發，平分、相加、相減，得到 15°、30°、45°、75° = 45° + 30° 等 15° 的倍數；20°、40°、50° 這類角卻不能這樣畫出。
12. B. 50°
50° 不能由 60° 和 90° 經平分、相加或相減得到；其餘三個都可以。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 對
這樣畫出的角是 15° 的倍數，或它們的一半、四分之一……：67.5° × 2 是 15° 的倍數才可以。
14. 120°
鐘面每兩個數字之間是 360° ÷ 12 = 30°；8 時正，兩針之間較小的角是 120°，是 15° 的倍數，可以用圓規和直尺畫出。
15. A. 在直線上作 30°（平分 60°），旁邊的角就是 180° − 30° = 150°
150° = 180° − 30°，30° 由平分 60° 得到；90° + 50° 中的 50° 不能畫，60° 平分兩次是 15°，120° + 45° = 165°。
16. 22.5°
直線上的鄰角之和是 180°：180° − 157.5° = 22.5°。
17. 22.5，15
每平分一次，角就變成一半：90° 平分 2 次得 22.5°，60° 平分 2 次得 15°。
18. 45°
直線上的鄰角之和是 180°：180° − 135° = 45°。
數靈精 Numsprite · numsprite.com/worksheets/congruent-triangles/angles-constructed-with-compasses
在遊戲裏練習可用圓規直尺畫的角題目無限，不用下載