坐標幾何｜14–15 歲（中三）
距離公式
橫向差和直向差是直角邊，AB 是斜邊。
距離公式的方法
方法
橫向差和直向差是直角邊，AB 是斜邊
A(1, 2)、B(4, 6)：
另一種做法
畫直角三角形
橫 3 格、直 4 格，
詳細講解
兩點 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 的距離：AB = (x₂ − x₁)2 + (y₂ − y₁)2。它其實就是畢氏定理：由 A 橫向走到 B 的正下方（或正上方），再直向走到 B，橫向走的長度和直向走的長度是直角三角形的兩條直角邊，AB 是斜邊。A(1, 2)、B(4, 6)：橫向 4 − 1 = 3，直向 6 − 2 = 4，AB = 32 + 42 = 25 = 5。坐標有負數時，相減要加括號：A(−2, 3)、B(4, −5)：4 − (−2) = 6，−5 − 3 = −8，(−8)2 = 64，AB = 36 + 64 = 10。誰減誰都可以，因為平方後一樣。開方開不盡時，寫成 □ 或取近似值。也可以在方格紙上畫出直角三角形，數出兩條直角邊的格數，再用畢氏定理，答案一樣。兩點在同一條水平線上，距離就是 x 坐標相差多少；在同一條鉛垂線上，就是 y 坐標相差多少。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中，由 A 到 B 橫向走了 個單位，直向走了 個單位，所以 AB = 。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：8，6，10
橫向 8、直向 6 是直角三角形的兩條直角邊，AB 是斜邊：82 + 62 = 10。
例題 2
A(−2, −4) 和 B(3, 8) 的距離是 14。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：錯
橫向差 5、直向差 12：AB = 52 + 122 = 13。
例題 3
A(−1, −8)，B(−9, k)，B 在 A 的上方，而且 AB = 10。k =
看答案和步驟
答案：−2
橫向差是 8，所以直向差 = 102 − 82 = 6；B 在上方，k = −8 + 6 = −2。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.A(−3, 0) 和 B(9, −5) 的距離是 15。
判斷對錯
答：
2.圖中，由 A 到 B 橫向走了 個單位，直向走了 個單位，所以 AB = 。
填上每個空格
答：
3.A(−4, −1) 和 B(3, −6) 的距離是多少？
- A. 74
- B. 74
- C. 12
- D. 50
選出正確答案
答：
4.A(3, 3)，B(4, −2)。AB =
答：
5.A(−5, −10)，B(−10, k)，B 在 A 的上方，而且 AB = 13。k =
答：
全部答案
- 1. 錯
- 2. 4，3，5
- 3. A. 74
- 4. 26
- 5. 2
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫