坐標與三角｜14–15 歲（中三）
距離公式工作紙
屬於：坐標幾何
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距離公式工作紙
坐標與三角｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.求 A(1, 0) 和 B(−5, 0) 的距離：AB =
答：
2.圖中，由 A 到 B 橫向走了 個單位，直向走了 個單位，所以 AB = 。
填上每個空格
答：
3.求 A(3, 4) 和 B(6, 4) 的距離：AB =
答：
4.A(4, −4)，B(−2, −6)。AB =
答：
5.A(−2, 4) 和 B(−8, −4) 的距離 AB =
答：
6.A(1, 2)，B(−5, 1)。AB = （準確至一位小數）
答：
7.A(6, −5)，B(−6, k)，B 在 A 的上方，而且 AB = 13。k =
答：
8.A(−5, −2)，B(0, 0)。AB = （準確至一位小數）
答：
9.A(−3, −10)，B(−11, k)，B 在 A 的上方，而且 AB = 10。k =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.A(5, −1) 和 B(17, 4) 的距離是 15。
判斷對錯
答：
11.A(4, 4) 和 B(2, 1) 的距離是多少？
- A. 61
- B. 13
- C. 13
- D. 5
選出正確答案
答：
12.A(5, 6) 和 B(0, −2) 的距離是多少？
- A. 89
- B. 89
- C. 41
- D. 13
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一部無人機在同一高度由 A(2, 8) 直線飛到 B(6, 4)，每單位代表 1 m。準確至一位小數，它飛了多少 m？
列式計算：
答：
14.家在原點 O(0, 0)。四間便利店在 P(−4, −6)、Q(−1, 6)、R(−2, −1)、S(5, 2)。哪一間的直線距離離家最近？
- A. R
- B. P
- C. Q
- D. S
選出正確答案
列式計算：
答：
15.一個三角形花圃的三個角在 A(−6, −3)、B(−3, −3)、C(−3, 1)，每單位代表 1 m。沿花圃的邊圍一圈籬笆，需要多少 m 長的籬笆？
列式計算：
答：
16.在一幅地圖上，每 1 個單位代表 20 m。郵局在 A(1, 0)，圖書館在 B(−11, 5)。由 A 到 B 橫向相差 個單位，直向相差 個單位，直線距離是 個單位，即 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一條直路沿着 x 軸。要在路上設一個巴士站 P(k, 0)，使它到 A(0, 2) 和 B(−6, 2) 兩座大廈的距離相等。k =
列式計算：
答：
18.一部無人機在同一高度由 A(1, 1) 直線飛到 B(4, 2)，每單位代表 1 m。準確至一位小數，它飛了多少 m？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
距離公式工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 6
兩點有一個坐標相同，在同一條水平線或鉛垂線上：距離就是另一個坐標相差多少，6。
2. 4，3，5
橫向 4、直向 3 是直角三角形的兩條直角邊，AB 是斜邊：42 + 32 = 5。
3. 3
兩點有一個坐標相同，在同一條水平線或鉛垂線上：距離就是另一個坐標相差多少，3。
4. 40
AB = (−2 − (4))2 + (−6 − (−4))2 = 36 + 4 = 40。坐標是負數時，相減要加括號。
5. 10
x 的差 −8 − (−2) = −6，y 的差 −4 − (4) = −8：AB = −62 + −82 = 10。負數的平方是正數。
6. 6.1
AB = (−6)2 + (−1)2 = 37 ≈ 6.1。
7. 0
橫向差是 12，所以直向差 = 132 − 122 = 5；B 在上方，k = −5 + 5 = 0。
8. 5.4
AB = (5)2 + (2)2 = 29 ≈ 5.4。
9. −4
橫向差是 8，所以直向差 = 102 − 82 = 6；B 在上方，k = −10 + 6 = −4。
二、選擇及判斷
10. 錯
橫向差 12、直向差 5：AB = 122 + 52 = 13。
11. B. 13
AB2 = (−2)2 + (−3)2 = 13，AB = 13。
12. A. 89
AB2 = (−5)2 + (−8)2 = 89，AB = 89。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 5.7 m
AB = (4)2 + (−4)2 = 32 ≈ 5.7 m。
14. A. R
比較距離的平方就夠了：P 52、Q 37、R 5、S 29，最小的最近。
15. 12 m
AB 是水平的，長 3 m；BC 是鉛垂的，長 4 m；AC = 32 + 42 = 5 m。周界 = 3 + 4 + 5 = 12 m。
16. 12，5，13，260
橫向 12、直向 5：122 + 52 = 13 個單位，13 × 20 = 260 m。
17. −3
PA2 = PB2：(k − (0))2 + (2)2 = (k − (−6))2 + (2)2。展開後 k2 消去，得 k = −3。
18. 3.2 m
AB = (3)2 + (1)2 = 10 ≈ 3.2 m。
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