外分點

外分點的方法

詳細講解

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1

   P 在 AB 的延長線上，A(4, 1)，B(8, −3)，AP : PB = 5 : 1。P = (, )。

   填上每個空格

   ▶看答案和步驟

   答案：9，−4

   外分點：P = (5 × (8) − 1 × (4)4, 5 × (−3) − 1 × (1)4) = (364, −164) = (9, −4)。

2. 例題 2

   A(0, −1)，B(−1, 4)。P 在直線 AB 上而不在 A 和 B 之間，AP : PB = 2 : 1。B 在 A 和 P 之間。

   判斷對錯

   ▶看答案和步驟

   答案：對

   AP 比 PB 長（2 > 1）時，P 在 B 的外面，B 在 A 和 P 之間；AP 比 PB 短時，P 在 A 的外面。

3. 例題 3

   A(7, 4)，B(0, 5)。P 在直線 AB 上而不在 A 和 B 之間，AP : PB = 1 : 3。P 的 x 坐標 = （以分數表示）

   答案用最簡分數

   ▶看答案和步驟

   答案：212

   x = 1 × (0) − 3 × (7)1 − 3 = −21−2 = 212。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1. 1.A(1, 3)，B(4, −6)。P 在直線 AB 上而不在 A 和 B 之間，AP : PB = 1 : 3。B 在 A 和 P 之間。

   判斷對錯

   答：

2. 2.P 在 AB 的延長線上，A(−5, −3)，B(−11, −9)，AP : PB = 5 : 2。P = (, )。

   填上每個空格

   答：

3. 3.P 在 BA 的延長線上（A 在 P 和 B 之間），A(6, −3)，B(12, −9)，AP : PB = 3 : 5。P = (, )。

   填上每個空格

   答：

4. 4.A(0, 4)，B(6, 10)。P 在 AB 的延長線上，AP : PB = 5 : 3。P 是哪一點？

   • A. (154, 314)
   • B. (12, 16)
   • C. (−91, −51)
   • D. (15, 19)

   選出正確答案

   答：

5. 5.A(8, −8)，B(6, −5)。P 在直線 AB 上而不在 A 和 B 之間，AP : PB = 2 : 5。P 的 x 坐標 = （以分數表示）

   答案用最簡分數

   答：