坐標與三角｜14–15 歲（中三）

外分點工作紙

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坐標與三角｜14–15 歲（中三）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.P 在 AB 的延長線上，A(3, −6)，B(1, −7)，AP : PB = 5 : 4。P = (, )。
填上每個空格
答：
2.P 在 AB 的延長線上，A(−3, −6)，B(0, −4)，AP : PB = 2 : 1。P = (, )。
填上每個空格
答：
3.P 在 BA 的延長線上（A 在 P 和 B 之間），A(1, −4)，B(3, −2)，AP : PB = 3 : 4。P = (, )。
填上每個空格
答：
4.P 在 BA 的延長線上（A 在 P 和 B 之間），A(−1, −2)，B(−2, 1)，AP : PB = 2 : 3。P = (, )。
填上每個空格
答：
5.P 在 AB 的延長線上（B 在 A 和 P 之間），AP : PB = 2 : 1，A(−1, 6)，P(−5, 8)。B = (, )。
填上每個空格
答：
6.A(−8, −8)，B(−3, 5)。P 在直線 AB 上而不在 A 和 B 之間，AP : PB = 5 : 2。P 的 x 坐標 = （以分數表示）
答案用最簡分數
答：
7.P 在 AB 的延長線上（B 在 A 和 P 之間），AP : PB = 5 : 3，A(3, 0)，P(13, 15)。B = (, )。
填上每個空格
答：
8.A(4, −2)，B(−6, 8)。P 在直線 AB 上而不在 A 和 B 之間，AP : PB = 5 : 1。P 的 x 坐標 = （以分數表示）
答案用最簡分數
答：

9.A(−3, 0)，B(−4, −6)。P 在直線 AB 上而不在 A 和 B 之間，AP : PB = 3 : 5。B 在 A 和 P 之間。
判斷對錯
答：
10.A(−4, 5)，B(4, 0)。P 在直線 AB 上而不在 A 和 B 之間，AP : PB = 1 : 2。B 在 A 和 P 之間。
判斷對錯
答：
11.A(−3, −6)，B(6, −9)。P 在 AB 的延長線上，AP : PB = 4 : 1。P 是哪一點？
- A. (215, −425)
- B. (15, −12)
- C. (9, −10)
- D. (−61, −51)
選出正確答案
答：
12.A(−6, 1)，B(3, 10)。P 在 AB 的延長線上，AP : PB = 4 : 1。P 是哪一點？
- A. (−91, −21)
- B. (65, 415)
- C. (12, 19)
- D. (6, 13)
選出正確答案
答：

13.一條直的跑道由 A(−2, 4) 經過 B(1, 7) 向前延伸到 P，AP : PB = 4 : 1。P = (, )。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一條直的輸水管由 A(3, −1) 經過 B(2, −3) 一直鋪到 P，AP : PB = 3 : 2。把 AP 看成 3 份，PB 是 2 份，所以 AB 是份、BP 是份；P = (, )。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一束激光由 A(1, 3) 射向 B(−2, 6)，穿過 B 後繼續直線前進，射到牆上的 P，AP : PB = 4 : 3。P 的 y 坐標 =
列式計算：
答：
16.由起點 A(6, −6) 沿直線走到終點 P(9, −3)，途中經過補給站 B，而 AP : PB = 3 : 2。B = (, )。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一條直的跑道由 A(−1, −1) 經過 B(−3, −5) 向前延伸到 P，AP : PB = 3 : 1。P = (, )。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一束激光由 A(−3, −4) 射向 B(−6, −2)，穿過 B 後繼續直線前進，射到牆上的 P，AP : PB = 3 : 2。P 的 y 坐標 =
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

外分點工作紙・答案及詳解

1. −7，−11
外分點：P = (5 × (1) − 4 × (3)1, 5 × (−7) − 4 × (−6)1) = (−71, −111) = (−7, −11)。
2. 3，−2
外分點：P = (2 × (0) − 1 × (−3)1, 2 × (−4) − 1 × (−6)1) = (31, −21) = (3, −2)。
3. −5，−10
PB 是 4 份，AP 是 3 份，所以 AB 是 1 份，每份 x 變化 2、y 變化 2；由 A 向後走 3 份：(−5, −10)。公式 (3 × (3) − 4 × (1)3 − 4, …) 答案一樣。
4. 1，−8
PB 是 3 份，AP 是 2 份，所以 AB 是 1 份，每份 x 變化 −1、y 變化 3；由 A 向後走 2 份：(1, −8)。公式 (2 × (−2) − 3 × (−1)2 − 3, …) 答案一樣。
5. −3，7
AP 是 2 份，PB 是 1 份，所以 AB 是 1 份。每份 x 變化 −2、y 變化 1：B = (−1 + 1 × (−2), 6 + 1 × (1)) = (−3, 7)。
6. 13
x = 5 × (−3) − 2 × (−8)5 − 2 = 13 = 13。
7. 7，6
AP 是 5 份，PB 是 3 份，所以 AB 是 2 份。每份 x 變化 2、y 變化 3：B = (3 + 2 × (2), 0 + 2 × (3)) = (7, 6)。
8. −172
x = 5 × (−6) − 1 × (4)5 − 1 = −344 = −172。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 2，8
P = (4 × (1) − 1 × (−2)3, 4 × (7) − 1 × (4)3) = (2, 8)。
14. 1，2，0，−7
AB = 3 − 2 = 1 份，每份 x 變化 −1、y 變化 −2；由 B 再走 2 份：(2 + (−2), −3 + (−4)) = (0, −7)。
15. 15
y = 4 × (6) − 3 × (3)4 − 3 = 15。
16. 7，−5
AP 是 3 份，PB 是 2 份，AB 是 1 份：B 在 AP 的 13，B = (6 + 1 × (1), −6 + 1 × (1)) = (7, −5)。
17. −4，−7
P = (3 × (−3) − 1 × (−1)2, 3 × (−5) − 1 × (−1)2) = (−4, −7)。
18. 2
y = 3 × (−2) − 2 × (−4)3 − 2 = 2。

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