坐標幾何證明

坐標幾何證明的方法

詳細講解

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1

   A(6, 7)、B(5, 5)、C(1, 7)。AB² = ，BC² = ，AC² = ；因為 AB² + BC² = AC²，所以 ∠ABC = 90°。

   填上每個空格

   ▶看答案和步驟

   答案：5，20，25

   距離的平方：AB² = 5，BC² = 20，AC² = 25，5 + 20 = 25。由畢氏定理的逆定理，∠ABC = 90°。

2. 例題 2

   A(5, −5)、B(3, 3)、C(2, 2)、D(4, −6)。ABCD 是平行四邊形。

   判斷對錯

   ▶看答案和步驟

   答案：對

   看 AB 和 DC、AD 和 BC 的斜率是否分別相等；或者看 AC 和 BD 的中點是否相同。

3. 例題 3

   ABCD 是平行四邊形，A(−4, 0)、B(4, −6)、C(0, 0)。對角線互相平分，AC 的中點就是 BD 的中點，所以 D = (, )。

   填上每個空格

   ▶看答案和步驟

   答案：−8，6

   (4 + x2, −6 + y2) = (−4 + (0)2, 0 + (0)2)：x = −4 + (0) − (4) = −8，y = 6。也可以：由 B 到 A 怎樣走，由 C 照走就到 D。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1. 1.A(4, −6)、B(−4, −1)、C(0, −5)、D(−2, 6)。要用坐標證明 AB ∥ CD，應該說明下面哪一項？

   • A. AB 的中點 = CD 的中點
   • B. AB 的斜率 = CD 的斜率
   • C. AB = CD
   • D. AB 的斜率 × CD 的斜率 = −1

   選出正確答案

   答：

2. 2.A(−5, −6)、B(−3, 5)、C(6, 4)、D(4, −7)。ABCD 是平行四邊形。

   判斷對錯

   答：

3. 3.A(5, 8)、B(4, 5)、C(−2, 7)。用距離證明 ∠ABC = 90°：把步驟排好。

   • A. ∠ABC = 90°（畢氏定理的逆定理）
   • B. = AC²
   • C. = 50
   • D. AB² + BC² = 10 + 40

   按正確次序寫出英文字母

   答：

4. 4.ABCD 是平行四邊形，A(5, −2)、B(5, −5)、C(−2, −4)。對角線互相平分，AC 的中點就是 BD 的中點，所以 D = (, )。

   填上每個空格

   答：

5. 5.A(4, 0)、B(1, 0)、C(1, 3) 組成的三角形是哪一種？

   • A. 既不是直角三角形，也不是等腰三角形
   • B. 等腰三角形（沒有直角）
   • C. 等腰直角三角形
   • D. 直角三角形（不等腰）

   選出正確答案

   答：