圓柱的應用

圓柱的應用的方法

詳細講解

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1

   底半徑 2 cm 的圓柱形容器裏有水。再倒入 12π cm³ 水，沒有溢出，水位上升多少？

   • A. 3 cm
   • B. 12π ÷ (2π × 2) cm
   • C. 12π ÷ 2π cm
   • D. 12 cm

   選出正確答案

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   答案：A. 3 cm

   倒入的水是一個以容器底為底的圓柱：上升高度 = 12π ÷ (π × 2²) = 12 ÷ 4 = 3 cm。

2. 例題 2

   一個圓柱形水缸的底半徑是 10 cm，水深 3 cm。把一枝底半徑 5 cm、高 59 cm 的實心圓柱形棒直立放在缸底，棒比水面高，水沒有溢出。現在水深多少 cm？

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   答案：4 cm

   水的體積不變，100π × 3 = 300π，但現在水只佔棒以外的圓環：底面積 π(10² − 5²) = 75π。新水深 = 300π ÷ 75π = 4 cm。棒沒有完全浸沒，不能用棒的體積計。

3. 例題 3

   把 1800 mL 水倒進底半徑 7 cm 的空圓柱形杯。用計算機的 π 鍵，答案準確至三位有效數字，水深多少 cm？

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   答案：11.7 cm

   1800 mL = 1800 cm³；杯底面積 π × 7² = 49π cm²，水深 = 1800 ÷ 49π ≈ 11.7 cm（三位有效數字）。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1. 1.底半徑 2 cm 的圓柱形容器裏有水。再倒入 20π cm³ 水，沒有溢出，水位上升多少？

   • A. 20π ÷ 2π cm
   • B. 20π ÷ (2π × 2) cm
   • C. 5 cm
   • D. 20 cm

   選出正確答案

   答：

2. 2.圖中圓柱形水杯的底半徑是 6 cm，水深 6 cm。以 π 表示，杯中有多少 cm³ 水？

   答：

3. 3.圖中的空心圓柱（一截水管）外半徑 5 cm、內半徑 3 cm，長 23 cm。以 π 表示，水管本身的體積是多少？

   答：

4. 4.圖中圓柱形容器的底半徑是 5 cm，水深 7 cm。放進一塊石頭，石頭完全浸沒，水位上升了 1 cm。以 π 表示，石頭的體積是多少？

   答：

5. 5.把 1500 mL 水倒進底半徑 7 cm 的空圓柱形杯。用計算機的 π 鍵，答案準確至三位有效數字，水深多少 cm？

   答：