度量與立體｜13–14 歲（中二）
圓柱的應用工作紙
屬於：圓柱
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圓柱的應用工作紙
度量與立體｜13–14 歲（中二）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中圓柱形水杯的底半徑是 2 cm，水深 16 cm。以 π 表示，杯中有多少 cm³ 水？
答：
2.圖中圓柱形水杯的底半徑是 12 cm，水深 16 cm。以 π 表示，杯中有多少 cm³ 水？
答：
3.圖中的空心圓柱（一截水管）外半徑 7 cm、內半徑 5 cm，長 15 cm。以 π 表示，水管本身的體積是多少？
答：
4.圖中圓柱形容器的底半徑是 7 cm，水深 6 cm。放進一塊石頭，石頭完全浸沒，水位上升了 2 cm。以 π 表示，石頭的體積是多少？
答：
5.圖中的空心圓柱（一截水管）外半徑 11 cm、內半徑 9 cm，長 19 cm。以 π 表示，水管本身的體積是多少？
答：
6.圖中圓柱形容器的底半徑是 6 cm，水深 11 cm。放進一塊石頭，石頭完全浸沒，水位上升了 2 cm。以 π 表示，石頭的體積是多少？
答：
7.把 1900 mL 水倒進底半徑 4 cm 的空圓柱形杯。用計算機的 π 鍵，答案準確至三位有效數字，水深多少 cm？
答：
8.一個圓柱形水缸的底半徑是 9 cm，水深 20 cm。把一枝底半徑 6 cm、高 58 cm 的實心圓柱形棒直立放在缸底，棒比水面高，水沒有溢出。現在水深多少 cm？
答：
9.一個圓柱形水缸的底半徑是 9 cm，水深 24 cm。把一枝底半徑 3 cm、高 51 cm 的實心圓柱形棒直立放在缸底，棒比水面高，水沒有溢出。現在水深多少 cm？
答：
10.把 1650 mL 水倒進底半徑 4 cm 的空圓柱形杯。用計算機的 π 鍵，答案準確至三位有效數字，水深多少 cm？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
11.底半徑 2 cm 的圓柱形容器裏有水。再倒入 24π cm³ 水，沒有溢出，水位上升多少？
- A. 6 cm
- B. 24π ÷ (2π × 2) cm
- C. 24π ÷ 2π cm
- D. 24 cm
選出正確答案
答：
12.底半徑 4 cm 的圓柱形容器裏有水。再倒入 80π cm³ 水，沒有溢出，水位上升多少？
- A. 5 cm
- B. 80 cm
- C. 80π ÷ 4π cm
- D. 80π ÷ (2π × 4) cm
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.工場用金屬鑄造一個有底、沒有蓋的圓柱形桶：外半徑 7 cm、外高 16 cm，桶壁和桶底都厚 2 cm，每 1 cm³ 金屬重 3 g。以 π 表示：整個桶（連裏面的空間）是 π cm³，桶裏的空間是 π cm³，所用金屬 π cm³，重 π g。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.花店的圓柱形水桶底半徑 4 cm，水深 18 cm。店員把一個底半徑 2 cm、高 53 cm 的實心圓柱形花泥直立放在桶底，花泥比水面高，水沒有溢出。以 π 表示，花泥的側面有多少 cm² 被水浸濕？
列式計算：
答：
15.一個圓柱形保溫瓶內部底半徑 3 cm，高 20 cm。它的容量以 π 表示是 π cm³；用計算機的 π 鍵，準確至最接近的 mL，約可以盛 mL 熱水。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.一條混凝土水管長 3 m，外半徑 40 cm，內半徑 30 cm。用計算機的 π 鍵，答案準確至三位有效數字，造這條水管要用多少 m³ 混凝土？
列式計算：
答：
17.一隻圓柱形陶瓷杯（有底、沒有蓋）的外直徑是 8 cm，外高 20 cm，杯壁和杯底都厚 2 cm。以 π 表示，這隻杯的容量是多少 cm³？
列式計算：
答：
18.工場用金屬鑄造一個有底、沒有蓋的圓柱形桶：外半徑 4 cm、外高 12 cm，桶壁和桶底都厚 1 cm，每 1 cm³ 金屬重 4 g。以 π 表示：整個桶（連裏面的空間）是 π cm³，桶裏的空間是 π cm³，所用金屬 π cm³，重 π g。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
圓柱的應用工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 64 π cm³
杯中的水也是一個圓柱：底面積 π × 22 = 4π cm²，乘以水深 16：64π cm³。杯有多高用不着。
2. 2304 π cm³
杯中的水也是一個圓柱：底面積 π × 122 = 144π cm²，乘以水深 16：2304π cm³。杯有多高用不着。
3. 360 π cm³
截面是圓環：π × 72 − π × 52 = 24π cm²；體積 24π × 15 = 360π cm³。
4. 98 π cm³
石頭的體積等於上升的水：底面積 π × 72 = 49π，乘以上升的 2 cm：98π cm³。原來的水深用不着。
5. 760 π cm³
截面是圓環：π × 112 − π × 92 = 40π cm²；體積 40π × 19 = 760π cm³。
6. 72 π cm³
石頭的體積等於上升的水：底面積 π × 62 = 36π，乘以上升的 2 cm：72π cm³。原來的水深用不着。
7. 37.8 cm
1900 mL = 1900 cm³；杯底面積 π × 42 = 16π cm²，水深 = 1900 ÷ 16π ≈ 37.8 cm（三位有效數字）。
8. 36 cm
水的體積不變，81π × 20 = 1620π，但現在水只佔棒以外的圓環：底面積 π(92 − 62) = 45π。新水深 = 1620π ÷ 45π = 36 cm。棒沒有完全浸沒，不能用棒的體積計。
9. 27 cm
水的體積不變，81π × 24 = 1944π，但現在水只佔棒以外的圓環：底面積 π(92 − 32) = 72π。新水深 = 1944π ÷ 72π = 27 cm。棒沒有完全浸沒，不能用棒的體積計。
10. 32.8 cm
1650 mL = 1650 cm³；杯底面積 π × 42 = 16π cm²，水深 = 1650 ÷ 16π ≈ 32.8 cm（三位有效數字）。
二、選擇及判斷
11. A. 6 cm
倒入的水是一個以容器底為底的圓柱：上升高度 = 24π ÷ (π × 22) = 24 ÷ 4 = 6 cm。
12. A. 5 cm
倒入的水是一個以容器底為底的圓柱：上升高度 = 80π ÷ (π × 42) = 80 ÷ 16 = 5 cm。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 784，350，434，1302
外面 π × 72 × 16 = 784π；裏面半徑 5、高 14（只有底）：π × 52 × 14 = 350π；金屬 784π − 350π = 434π cm³，乘以 3：1302π g。
14. 96 π cm²
先求新水深：水的體積 π × 42 × 18 = 288π 不變，現在只佔花泥以外的圓環 π(42 − 22) = 12π，水深 288π ÷ 12π = 24 cm。浸濕的側面是高 24 cm 的曲面：2π × 2 × 24 = 96π cm²。
15. 180，565
π × 32 × 20 = 180π cm³；按 π 鍵：180π ≈ 565 cm³，即約 565 mL。
16. 0.66 m³
以 cm 計：π × (402 − 302) × 300 = π × 700 × 300 cm³，除以 1 000 000 化成 m³，按 π 鍵：約 0.66 m³。
17. 72 π cm³
容量看杯的裏面：內半徑 = 8 ÷ 2 − 2 = 2 cm（杯壁在兩邊）；內高 = 20 − 2 = 18 cm（只有底，沒有蓋）。π × 22 × 18 = 72π cm³。
18. 192，99，93，372
外面 π × 42 × 12 = 192π；裏面半徑 3、高 11（只有底）：π × 32 × 11 = 99π；金屬 192π − 99π = 93π cm³，乘以 4：372π g。
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