圓柱

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1圓柱的體積V = πr²h；直徑先除以 2

   方法r = 3，h = 10：9π × 10 = 90π cm³

   另一種做法：最後才按 π 鍵90π ≈ 283（三位有效數字）

2. 2圓柱的表面面積曲面 2πrh；總面積 2πr² + 2πrh

   方法r = 3，h = 10：60π + 18π = 78π cm²

   另一種做法：抽出公因式2πr(r + h) = 6π × 13 = 78π

3. 3圓柱的應用上升高度 = 體積 ÷ πr²；空心 π(R² − r²)h

   方法r = 5，放進 100π cm³：升 100π ÷ 25π = 4 cm

   另一種做法：兩個圓柱相減πR²h − πr²h = π(R² − r²)h

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1圓柱的體積 →

   圖中圓柱的底半徑是 7 cm，高 2 cm。以 π 表示，它的體積是多少？

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   答案：98 π cm³

   底面積 π × 7² = 49π cm²，體積 = 底面積 × 高 = 49π × 2 = 98π cm³。

2. 例題 2圓柱的表面面積 →

   圖中圓柱的底半徑是 8 cm，高 2 cm。以 π 表示，它的總表面面積是多少？

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   答案：160 π cm²

   曲面 2π × 8 × 2 = 32π，兩個底 2 × π × 8² = 128π，共 160π cm²。

3. 例題 3圓柱的應用 →

   底半徑 4 cm 的圓柱形容器裏有水。再倒入 112π cm³ 水，沒有溢出，水位上升多少？

   • A. 7 cm
   • B. 112 cm
   • C. 112π ÷ (2π × 4) cm
   • D. 112π ÷ 4π cm

   選出正確答案

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   答案：A. 7 cm

   倒入的水是一個以容器底為底的圓柱：上升高度 = 112π ÷ (π × 4²) = 112 ÷ 16 = 7 cm。