圓柱｜13–14 歲（中二）
圓柱的體積
V = πr²h；直徑先除以 2。
圓柱的體積的方法
方法
V = πr²h；直徑先除以 2
r = 3，
另一種做法
最後才按 π 鍵
90π ≈ 283（三位有效數字）
詳細講解
圓柱也是柱體：體積 = 底面積 × 高 = πr²h，r 是底的半徑。先求底面積 πr²，再乘高。半徑 3 cm、高 10 cm：底面積 π × 32 = 9π cm²，體積 9π × 10 = 90π cm³。答案可以留 π（以 π 表示）；題目要一個數值時，最後一步才用計算機的 π 鍵，再按題目要求捨入，沒有說明就取三位有效數字：90π ≈ 282.74…，即 283 cm³。不用 3.14 或 227，答案才準確。先把 π 留着計，到最後一步才按，數字比較簡單，也不會累積捨入。小心：題目給的是直徑，先除以 2 才是半徑；r² 是 r × r，不是 2r。反過來，由體積求高：h = V ÷ (πr²)；求半徑：r² = V ÷ (πh)，再開方。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中圓柱的體積是 108π cm³，底半徑 6 cm。它的高是多少 cm？
看答案和步驟
答案：3 cm
底面積 π × 62 = 36π cm²，高 = 體積 ÷ 底面積 = 108π ÷ 36π = 3 cm。
例題 2
直徑 4 cm、高 14 cm 的圓柱，體積是 56π cm³。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
半徑是 2 cm，體積 π × 22 × 14 = 56π cm³。
例題 3
圖中圓柱的體積是 405π cm³，高 5 cm。它的底半徑 r 是多少 cm？
看答案和步驟
答案：9 cm
πr² × 5 = 405π，所以 r² = 405 ÷ 5 = 81，r = 9 cm（9 × 9 = 81）。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中圓柱的底半徑是 10 cm，高 10 cm。以 π 表示，它的體積是多少？
答：
2.圖中圓柱的底直徑是 12 cm，高 19 cm。它的體積是多少？
- A. 228π cm³
- B. 2736π cm³
- C. 684π cm³
- D. 114π cm³
選出正確答案
答：
3.圖中圓柱的體積是 180π cm³，底半徑 6 cm。它的高是多少 cm？
答：
4.用計算機的 π 鍵，求圖中圓柱的體積：底半徑 8 cm，高 11 cm。答案準確至三位有效數字，體積是多少 cm³？
答：
5.圖中圓柱的體積是 112π cm³，高 7 cm。它的底半徑 r 是多少 cm？
答：
全部答案
- 1. 1000 π cm³
- 2. C. 684π cm³
- 3. 5 cm
- 4. 2210 cm³
- 5. 4 cm
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