柱體｜13–14 歲（中二）
柱體的應用
上升高度 = 體積 ÷ 底面積；1 L = 1000 cm³。
柱體的應用的方法
方法
上升高度 = 體積 ÷ 底面積；1 L = 1000 cm³
600 ÷ 200 = 3 cm
另一種做法
兩個圓柱相減
πR²h − πr²h = π(R² − r²)h
詳細講解
容量和體積：1 mL = 1 cm³，1 L = 1000 cm³，1 m³ = 1000 L = 1 000 000 cm³。先把所有長度換成同一個單位，才計體積。水位上升：倒入（或放進一件完全浸沒的物件）的體積 = 底面積 × 水位上升的高度，所以 上升高度 = 體積 ÷ 底面積。底面積 200 cm² 的水缸放進 600 cm³ 的石頭，水位升 600 ÷ 200 = 3 cm。空心的柱體（水管、膠圈）：體積 = (外圓面積 − 內圓面積) × 長度 = π(R² − r²)h。也可以把它看成兩個圓柱相減：πR²h − πr²h，答案一樣。同一個底的柱體，體積和高成正比：水位高一倍，水的體積也多一倍。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
一個長方體水缸內部長 80 cm、闊 50 cm、高 40 cm（1 L = 1000 cm³）。它最多可以盛水多少 L？
看答案和步驟
答案：160 L
容量 80 × 50 × 40 = 160000 cm³ = 160000 ÷ 1000 = 160 L。
例題 2
28 L 是多少 cm³？
- A. 28000 cm³
- B. 2800 cm³
- C. 28,000,000 cm³
- D. 280 cm³
選出正確答案
看答案和步驟
答案：A. 28000 cm³
1 L = 1000 cm³，所以 28 L = 28 × 1000 = 28000 cm³。
例題 3
圖中的空心圓柱（一截水管）外半徑 11 cm、內半徑 4 cm，長 13 cm。以 π 表示，水管本身的體積是多少？
看答案和步驟
答案：1365 π cm³
截面是圓環：π × 112 − π × 42 = 105π cm²；體積 105π × 13 = 1365π cm³。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.一個水缸的底面積是 120 cm²。倒入 480 cm³ 水後，水位上升了多少 cm？
答：
2.16 L 是多少 cm³？
- A. 16,000,000 cm³
- B. 16000 cm³
- C. 1600 cm³
- D. 160 cm³
選出正確答案
答：
3.一個長方體水缸內部長 10 cm、闊 40 cm、高 30 cm（1 L = 1000 cm³）。它最多可以盛水多少 L？
答：
4.圖中的空心圓柱（一截水管）外半徑 8 cm、內半徑 2 cm，長 10 cm。以 π 表示，水管本身的體積是多少？
答：
5.長 12 cm、闊 25 cm 的長方體水缸裏，水深 8 cm。把水全部倒進另一個底面積 300 cm² 的空水缸，水深多少 cm？
答：
全部答案
- 1. 4 cm
- 2. B. 16000 cm³
- 3. 12 L
- 4. 600 π cm³
- 5. 8 cm
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫