柱體

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1角柱的體積體積 = 截面面積 × 長度

   方法6 × 8 ÷ 2 = 24，24 × 10 = 240 cm³

   另一種做法：拼成長方體6 × 8 × 10 ÷ 2 = 240

2. 2圓柱的體積V = πr²h；直徑先除以 2

   方法r = 3，h = 10：9π × 10 = 90π cm³

   另一種做法：最後才代入 π90π ≈ 90 × 3.14 = 282.6

3. 3角柱的表面面積2 × 截面面積 + 周界 × 長度

   方法2 × 6 + 12 × 10 = 132 cm²

   另一種做法：逐個面計6 + 6 + 30 + 40 + 50 = 132

4. 4圓柱的表面面積曲面 2πrh；總面積 2πr² + 2πrh

   方法r = 3，h = 10：60π + 18π = 78π cm²

   另一種做法：抽出公因式2πr(r + h) = 6π × 13 = 78π

5. 5柱體的應用上升高度 = 體積 ÷ 底面積；1 L = 1000 cm³

   方法600 ÷ 200 = 3 cm

   另一種做法：兩個圓柱相減πR²h − πr²h = π(R² − r²)h

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1角柱的體積 →

   圖中三角柱的體積是 90 cm³，截面是底 12 cm、高 3 cm 的三角形。三角柱有多長？

   ▶看答案和步驟

   答案：5 cm

   截面面積 12 × 3 ÷ 2 = 18 cm²，長度 = 體積 ÷ 截面面積 = 90 ÷ 18 = 5 cm。

2. 例題 2角柱的表面面積 →

   圖中角柱的截面是梯形，上底 9 cm、下底 27 cm，兩條斜邊各長 15 cm；角柱長 10 cm。它所有側面的面積總和是多少 cm²？

   ▶看答案和步驟

   答案：660 cm²

   側面攤開是一個長方形：截面周界 9 + 27 + 15 + 15 = 66 cm，乘以長度 10：660 cm²。

3. 例題 3柱體的應用 →

   30 L 是多少 cm³？

   • A. 30000 cm³
   • B. 3000 cm³
   • C. 30,000,000 cm³
   • D. 300 cm³

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：A. 30000 cm³

   1 L = 1000 cm³，所以 30 L = 30 × 1000 = 30000 cm³。