柱體｜13–14 歲（中二）
角柱的體積
體積 = 截面面積 × 長度。
角柱的體積的方法
方法
體積 = 截面面積 × 長度
6 × 8 ÷ 2 = 24，
另一種做法
拼成長方體
6 × 8 × 10 ÷ 2 = 240
詳細講解
柱體由頭到尾每一處切開，截面都一樣，所以體積 = 底面積 × 高。角柱平放時，「高」就是它的長度：兩個底之間的距離。先認出截面（和兩端一樣的那個面），用平面圖形的公式算它的面積——三角形是 底 × 高 ÷ 2，梯形是 (上底 + 下底) × 高 ÷ 2，L 形可以拆成兩個長方形——再乘以長度。例如截面是直角邊 6 cm 和 8 cm 的直角三角形、長 10 cm：底面積 6 × 8 ÷ 2 = 24 cm²，體積 24 × 10 = 240 cm³。也可以用拼砌去想：兩個這樣的三角柱拼成 6 × 8 × 10 的長方體，480 cm³，一個是它的一半，240 cm³。反過來，知道體積求長度：長度 = 體積 ÷ 底面積。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中三角柱的截面是底 12 cm、高 4 cm 的三角形，長 13 cm。它的體積是多少？
- A. 12 × 4 × 13 = 624 cm³
- B. 12 × 4 ÷ 2 × 13 = 312 cm³
- C. 12 × 4 ÷ 2 + 13 = 37 cm³
- D. (12 + 4) × 13 = 208 cm³
選出正確答案
看答案和步驟
答案：B. 12 × 4 ÷ 2 × 13 = 312 cm³
截面面積 12 × 4 ÷ 2，乘以長度 13：312 cm³。
例題 2
圖中三角柱的體積是 462 cm³，截面是底 6 cm、高 7 cm 的三角形。三角柱有多長？
看答案和步驟
答案：22 cm
截面面積 6 × 7 ÷ 2 = 21 cm²，長度 = 體積 ÷ 截面面積 = 462 ÷ 21 = 22 cm。
例題 3
圖中六角柱的截面是正六邊形，由中心連到六個頂點，可以分成 6 個全等的三角形，每個的面積是 29 cm²。截面面積是 cm²；六角柱長 5 cm，體積是 cm³。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：174，870
截面 6 × 29 = 174 cm²，體積 174 × 5 = 870 cm³。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中三角柱的截面是直角三角形，兩條直角邊長 12 cm 和 3 cm，三角柱長 19 cm。它的體積是多少 cm³？
答：
2.圖中三角柱的截面是底 10 cm、高 7 cm 的三角形，長 7 cm。它的體積是多少？
- A. 10 × 7 ÷ 2 + 7 = 42 cm³
- B. (10 + 7) × 7 = 119 cm³
- C. 10 × 7 ÷ 2 × 7 = 245 cm³
- D. 10 × 7 × 7 = 490 cm³
選出正確答案
答：
3.圖中三角柱的體積是 378 cm³，截面是底 12 cm、高 9 cm 的三角形。三角柱有多長？
答：
4.圖中角柱的截面是梯形：上底 5 cm、下底 13 cm、高 4 cm。角柱長 10 cm，體積是多少 cm³？
答：
5.圖中六角柱的截面是正六邊形，由中心連到六個頂點，可以分成 6 個全等的三角形，每個的面積是 10 cm²。截面面積是 cm²；六角柱長 18 cm，體積是 cm³。
填上每個空格
答：
全部答案
- 1. 342 cm³
- 2. C. 10 × 7 ÷ 2 × 7 = 245 cm³
- 3. 7 cm
- 4. 360 cm³
- 5. 60，1080
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫