公平遊戲與預期收益

公平遊戲與預期收益的方法

詳細講解

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1

   攤位遊戲的轉盤分成 5 等份，每份上的數字是獎金（元），如圖。要令遊戲公平，玩一次應收費多少元？

   ▶看答案和步驟

   答案：12 元

   公平時收費 = 期望獎金 = 60 ÷ 5 = 12 元。

2. 例題 2

   拋一枚硬幣：正面贏 9 元，反面輸 8 元。這個遊戲公平。

   判斷對錯

   ▶看答案和步驟

   答案：錯

   預期收益 = 9 × 12 − 8 × 12；只有贏和輸的錢相同時才是 0。

3. 例題 3

   玩一次遊戲付 2 元。擲一顆骰子：擲得 5 點得 2 元，擲得 6 點得 x 元，其餘沒有獎金。要令遊戲公平，x = 。

   ▶看答案和步驟

   答案：10

   公平：2 × 16 + x × 16 = 2，即 2 + x = 12，x = 10。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1. 1.玩一次遊戲付 6 元，擲一顆骰子擲得 6 點可得 30 元，否則沒有獎金。以下哪一個描述正確？

   • A. 平均來說對玩家有利
   • B. 不能判斷
   • C. 平均來說對攤主有利
   • D. 遊戲公平

   選出正確答案

   答：

2. 2.玩一次遊戲要付 4 元。擲一顆骰子，擲得 6 點可得獎金 18 元，其餘沒有獎金。每玩一次的預期收益是多少元（虧蝕以負數表示）？

   答：

3. 3.每張刮刮卡賣 9 元，有 110 的機會中 60 元，否則沒有獎金。期望獎金是 元；每買一張的預期收益是 元（虧蝕以負數表示）。

   填上每個空格

   答：

4. 4.攤位遊戲的轉盤分成 8 等份，每份上的數字是獎金（元），如圖。要令遊戲公平，玩一次應收費多少元？

   答：

5. 5.玩一次遊戲付 5 元。擲一顆骰子：擲得 5 點得 10 元，擲得 6 點得 x 元，其餘沒有獎金。要令遊戲公平，x = 。

   答：