概率｜14–15 歲（中三）
期望值
E = Σ 值 × 概率，即很多次之後的平均。
期望值的方法
方法
E = Σ 值 × 概率，即很多次之後的平均
轉盤 $0、$0、$10、$30：
另一種做法
每個結果各一次的平均
(0 + 0 + 10 + 30) ÷ 4 = 10
詳細講解
期望值是重複很多次之後，平均每次得到的值：E = Σ（每個值 × 它的概率）。擲一顆公平的骰子，E = 1 × 16 + 2 × 16 + … + 6 × 16 = 216 = 3.5。期望值不一定是其中一個結果：擲一次永遠得不到 3.5，但擲很多次，平均每次約得 3.5。轉盤分成 4 等份，獎金 $0、$0、$10、$30：E = 0 × 14 + 0 × 14 + 10 × 14 + 30 × 14 = $10。方法二：當作每個結果剛好各出現一次，求平均：(0 + 0 + 10 + 30) ÷ 4 = $10，答案一樣。期望次數 = 試驗次數 × 概率：擲 60 次骰子，預計擲得 6 約 60 × 16 = 10 次。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
在一個遊戲中，得 0 分的概率是 0.1，得 8 分的概率是 0.6，得 11 分的概率是 0.3。得分的期望值是 。
看答案和步驟
答案：8.1
E = 0 × 0.1 + 8 × 0.6 + 11 × 0.3 = 8.1。
例題 2
擲一顆公平的骰子：擲得 6 點得 35 元，擲得 1 點得 1 元，其餘沒有獎金。擲得 6 點的概率是 ，期望獎金是 元。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：16，6
E = 35 × 16 + 1 × 16 + 0 × 46 = (35 + 1) ÷ 6 = 6。
例題 3
一個轉盤分成 7 等份，分別寫上 1 至 7。轉動一次，得到的數的期望值是多少？
- A. 3.5
- B. 7
- C. 8
- D. 4
選出正確答案
看答案和步驟
答案：D. 4
E = (1 + 2 + … + 7) × 17 = (1 + 7) ÷ 2。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.遊戲的轉盤分成 8 等份，每份上的數字是得分，如圖。轉動一次，得分的期望值是 。
答：
2.把一顆公平的骰子擲 78 次，預計擲得 6 點或以上的次數約是 次。
答：
3.擲一顆公平的骰子：擲得 6 點得 31 元，擲得 1 點得 17 元，其餘沒有獎金。擲得 6 點的概率是 ，期望獎金是 元。
填上每個空格
答：
4.在一個遊戲中，得 0 分的概率是 0.3，得 4 分的概率是 0.4，得 44 分的概率是 0.3。得分的期望值是 。
答：
5.一個遊戲中，得 17 分和得 1 分的概率各是 12。得分的期望值是 9 分。
判斷對錯
答：
全部答案
- 1. 20.625
- 2. 13
- 3. 16，8
- 4. 14.8
- 5. 對
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫