四邊形｜14–15 歲（中三）
全等四邊形
四邊相等不夠；四邊加一條對角線就夠。
全等四邊形的方法
方法
四邊相等不夠；四邊加一條對角線就夠
邊長 5 cm 的正方形和菱形：
另一種做法
沿對角線分成兩個三角形
AB、BC、AC 三邊相等，
詳細講解
兩個四邊形全等，就是四條邊和四個角都對應相等，可以完全重疊；寫 ABCD ≅ PQRS 時頂點按對應次序寫，所以 AB = PQ，∠C = ∠R。三角形三邊相等就全等（SSS），四邊形卻不行：邊長都是 5 cm 的正方形和菱形，四邊相等，形狀不同。探究：知道四條邊和一條對角線就夠，因為對角線把四邊形分成兩個三角形，各用 SSS；知道四條邊和一個角也夠（例如兩個菱形邊長相同、一個角相同）；只知道四個角不夠（長方形可以長短不同）。方法：把四邊形沿對角線分成兩個三角形，逐個看是否全等。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
邊長 3 cm 的正方形和邊長 5 cm 的正方形全等。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：錯
正方形的角都是 90°；邊長相同的兩個正方形可以完全重疊，邊長不同就不全等。
例題 2
兩個菱形的邊長都是 9 cm。其中一個菱形有一個角是 40°。要兩個菱形全等，另一個菱形最大的角 =
看答案和步驟
答案：140°
第一個菱形的角是 40° 和 180° − 40°（同旁內角）；全等就要角也相同，最大的角是 140°。
例題 3
四邊形 ABCD ≅ 四邊形 PQRS，∠P = 80°，∠B = 90°，∠R = 65°。∠D =
看答案和步驟
答案：125°
∠A = ∠P = 80°，∠C = ∠R = 65°（對應角）；∠D = 360° − 80° − 90° − 65° = 125°（四邊形內角和）。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.邊長 8 cm 的正方形和邊長 8 cm 的正方形全等。
判斷對錯
答：
2.以下哪一對四邊形一定全等？
- A. 邊長都是 6 cm 的兩個正方形
- B. 邊長都是 6 cm 的兩個菱形
- C. 長都是 6 cm 的兩個長方形
- D. 周界都是 18 cm 的兩個長方形
選出正確答案
答：
3.兩個菱形的邊長都是 3 cm。其中一個菱形有一個角是 135°。要兩個菱形全等，另一個菱形最大的角 =
答：
4.平行四邊形 ABCD ≅ 平行四邊形 PQRS，∠A = 75°。∠R =
答：
5.四邊形 ABCD ≅ 四邊形 PQRS，∠P = 75°，∠B = 100°，∠R = 85°。∠D =
答：
全部答案
- 1. 對
- 2. A. 邊長都是 6 cm 的兩個正方形
- 3. 135°
- 4. 75°
- 5. 100°
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫