四邊形

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1平行四邊形的性質對邊相等、對角相等、對角線互相平分、鄰角互補

   方法∠A = 70°：∠C = 70°，∠B = 180° − 70° = 110°

   另一種做法：分成兩個全等三角形△ABC ≅ △CDA（ASA），AB = CD，∠B = ∠D

2. 2長方形與正方形長方形：對角線相等，AE = BE = CE = DE；正方形：對角線和邊成 45°

   方法∠EAB = 35°：∠EBA = 35°，∠AEB = 180° − 70° = 110°

   另一種做法：用直角∠EBC = 90° − 35° = 55°

3. 3菱形對角線互相垂直、平分內角；四個全等直角三角形

   方法∠ABC = 70°：∠ABE = 35°，∠BAE = 90° − 35° = 55°

   另一種做法：用等腰三角形∠BAC = (180° − 70°) ÷ 2 = 55°

4. 4平行四邊形的判別條件對邊相等、對角相等、對角線互相平分、一組對邊平行且相等

   方法AB // DC，2x + 1 = x + 5，x = 4

   另一種做法：代入檢查2 × 4 + 1 = 9，4 + 5 = 9

5. 5四邊形的證明找全等三角形：內錯角、公共邊、平行四邊形的對邊

   方法∠EAB = ∠ECD，∠EBA = ∠EDC，AB = CD：△ABE ≅ △CDE（ASA）

   另一種做法：由結論倒推要證 AE = CE：找 △ABE 和 △CDE

6. 6中點定理兩邊中點連線 // 第三邊，長度是它的一半

   方法BC = 12：MN = 12 ÷ 2 = 6

   另一種做法：用相似三角形AM : AB = 1 : 2，MN = 12 × 12 = 6

7. 7截線定理平行線在一條截線上截出相等的線段，在另一條上也相等

   方法AB = BC：DE = EF；2x + 1 = x + 4，x = 3

   另一種做法：等距的線分等分10 cm 跨 5 個間距：10 ÷ 5 = 2 cm

8. 8全等四邊形四邊相等不夠；四邊加一條對角線就夠

   方法邊長 5 cm 的正方形和菱形：四邊相等，不全等

   另一種做法：沿對角線分成兩個三角形AB、BC、AC 三邊相等，CD、DA、AC 三邊相等：兩次 SSS

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1平行四邊形的性質 →

   ABCD 是平行四邊形。x =

   ▶看答案和步驟

   答案：55°

   ∠C 和 ∠A 是對角：x = 55°（平行四邊形的對角）。

2. 例題 2四邊形的證明 →

   ABCD 是平行四邊形。證明的其中一行是：∠BAC = ∠DCA（ ? ）。「?」應填哪一個理由？

   • A. 平行四邊形的對角
   • B. 內錯角，AD // BC
   • C. 內錯角，AB // DC
   • D. 對頂角

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：C. 內錯角，AB // DC

   AC 截平行線 AB 和 DC，∠BAC 和 ∠DCA 在 AC 兩旁：內錯角，AB // DC。

3. 例題 3全等四邊形 →

   邊長 7 cm 的正方形和邊長 10 cm 的正方形全等。

   判斷對錯

   ▶看答案和步驟

   答案：錯

   正方形的角都是 90°；邊長相同的兩個正方形可以完全重疊，邊長不同就不全等。