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相似三角形｜14–15 歲（中三）

相似三角形的對應邊

按字母次序對應；大的邊 = 小的邊 × 比例。

相似三角形的對應邊的方法

方法

按字母次序對應；大的邊 = 小的邊 × 比例

△ABC ~ △PQR，PQ ÷ AB = 12 ÷ 4 = 3，QR = 5 × 3 = 15

另一種做法

列比例式

x5 = 124，4x = 60，x = 15

詳細講解

兩個三角形形狀相同、大小可以不同，就是相似（記作 ~）。相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。寫 △ABC ~ △PQR 時，頂點按對應的次序寫：A 對 P，B 對 Q，C 對 R，所以 AB 對 PQ，BC 對 QR，CA 對 RP。方法一：先求比例（放大倍數）。AB = 4 cm，PQ = 12 cm：PQ ÷ AB = 3，大三角形的每條邊都是小三角形的 3 倍，BC = 5 cm，QR = 5 × 3 = 15 cm。方法二：列比例式。QRBC = PQAB，x5 = 124，交叉相乘 4x = 60，x = 15。兩種方法答案一樣。比例不是整數也可以：x7 = 106，x = 706 = 353。小心：要用對應邊，不能只看位置；圖中的三角形可能轉了方向或翻轉了，用相等的角找出對應頂點。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

  1. 例題 1

    △ABC ~ △DEF，AB = 4 cm，BC = 5 cm，DE = 16 cm。EF =

    看答案和步驟

    答案：20 cm

    DE 對應 AB：比例 = 16 ÷ 4 = 4；EF 對應 BC：EF = 5 × 4 = 20 cm。

  2. 例題 2

    △ABC ~ △PRQ，AB = 5 cm，BC = 9 cm，CA = 8 cm，PR = 15 cm。QR 有多長？

    • A. 19 cm
    • B. 18 cm
    • C. 24 cm
    • D. 27 cm

    選出正確答案

    看答案和步驟

    答案：D. 27 cm

    A 對 P，B 對 R，C 對 Q。比例 = PR ÷ AB = 15 ÷ 5 = 3，QR 對應 BC：9 × 3 = 27 cm。

  3. 例題 3

    △ABC ~ △PQR，AB : PQ = 2 : 3。△ABC 的周界是 60 cm。△PQR 的周界 =

    看答案和步驟

    答案：90 cm

    每條邊都乘以 32，三條邊加起來也乘以 32：60 × 3 ÷ 2 = 90 cm。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

  1. 1.△ABC ~ △PRQ，AB = 8 cm，BC = 5 cm，CA = 6 cm，PR = 16 cm。QR 有多長？

    • A. 18 cm
    • B. 13 cm
    • C. 12 cm
    • D. 10 cm

    選出正確答案

    答：

  2. 2.圖中 △ABC ~ △XYZ。x = ，y =

    填上每個空格

    答：

  3. 3.圖中兩個三角形相似，相等的角有相同的記號。x =

    答：

  4. 4.△ABC ~ △PQR，AB = 9 cm，BC = 12 cm，PQ = 13 cm。QR = cm（以分數表示）

    答案用最簡分數

    答：

  5. 5.△ABC ~ △PQR，AB : PQ = 3 : 7。△ABC 的周界是 45 cm。△PQR 的周界 =

    答：

全部答案
  1. 1. D. 10 cm
  2. 2. 4.5，4.5
  3. 3. 12 cm
  4. 4. 523
  5. 5. 105 cm
免費工作紙：相似三角形的對應邊計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

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