相似三角形｜14–15 歲（中三）
謝爾賓斯基三角形
每步：個數 × 3，面積 × 34，邊長 ÷ 2。
謝爾賓斯基三角形的方法
方法
每步：個數 × 3，面積 × 3/4，邊長 ÷ 2
第 3 步：
另一種做法
逐步計算
1 → 3 → 9 → 27；
詳細講解
謝爾賓斯基三角形是一種分形：把一個等邊三角形各邊的中點連起來，分成 4 個相同的小三角形，挖走中間那個；再在剩下的每個三角形重複同樣的步驟。每一步，每個三角形變成 3 個，邊長減半，面積變成原來的 14。方法一：找規律。剩下的三角形數目：1、3、9、27……第 n 步後是 3n 個。剩下的面積：每步乘 34，第 n 步後是原來的 (34)n。方法二：逐步計算。第 2 步後：3 × 3 = 9 個，每個的面積是原來的 14 × 14 = 116，總面積 916，和 (34)2 一樣。挖走的三角形：第 1 步挖 1 個，第 2 步挖 3 個，第 3 步挖 9 個，共 1 + 3 + 9 = 13 個。周界（所有剩下的三角形的周界加起來）每步乘 32：三角形多了 3 倍，邊長只有一半。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中是謝爾賓斯基三角形的其中一步。由這一步再畫 3 步，塗色的小三角形共有 個。
看答案和步驟
答案：243
圖中有 9 個塗色三角形；每畫一步，每個變成 3 個：9 × 33 = 243。
例題 2
畫謝爾賓斯基三角形：第 4 步之後，剩下 個塗色的小三角形。
看答案和步驟
答案：81
每步乘 3：34 = 81。
例題 3
謝爾賓斯基三角形第 2 步之後，塗色部分的面積少於原來的一半。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：錯
剩下 (34)2：34、916 都多於一半，2764 才少於一半。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.畫謝爾賓斯基三角形：第 2 步之後，剩下 個塗色的小三角形。
答：
2.謝爾賓斯基三角形第 2 步之後，塗色部分的面積是原來的 。
填上每個空格
答：
3.畫謝爾賓斯基三角形，由第 1 步到第 5 步，一共挖走了 個三角形。
答：
4.一個等邊三角形每邊長 24 cm。畫成謝爾賓斯基三角形，第 3 步之後，所有塗色小三角形的周界加起來 =
答：
5.一個等邊三角形的面積是 4 cm²。畫成謝爾賓斯基三角形，第 1 步之後，塗色部分的面積 =
答：
全部答案
- 1. 9
- 2. 9，16
- 3. 121
- 4. 243 cm
- 5. 3 cm²
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫