根式｜13–14 歲（中二）
畫出 √n 的長度
直角邊 a、b 的斜邊是 a2 + b2。
畫出 √n 的長度的方法
方法
直角邊 a、b 的斜邊是 √(a^2 + b^2)
22 + 32 = 4 + 9 = 13
另一種做法
根號螺旋，每次加 1
2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7
詳細講解
無理數 n 雖然寫不完，卻可以準確地畫出來。直角三角形中，斜邊的平方等於兩條直角邊的平方之和（畢氏定理）：兩條直角邊都是 1 時，斜邊的平方是 12 + 12 = 2，所以斜邊是 2。要畫 13，找兩個平方數加起來是 13：4 + 9 = 13，直角邊用 2 和 3，斜邊就是 13。不是兩個平方數之和的數（例如 7），可以一步一步來：以斜邊 2 和長 1 的邊再造一個直角三角形，斜邊是 2 + 1 = 3；再以 3 和 1 得 4 = 2，再得 5……每一個新的直角三角形把根號內的數加 1，叫做根號螺旋。把畫好的長度用圓規移到數線上，就能在數線上找出 n 的位置。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
一個直角三角形的兩條直角邊長 7 和 6，斜邊長是 。
看答案和步驟
答案：85
斜邊的平方 = 72 + 62 = 85，所以斜邊是 85。
例題 2
直角邊長 7 和 7：斜邊的平方 = 72 + 72 = + = 。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：49，49，98
72 = 49，72 = 49，和是 98，所以斜邊是 98。
例題 3
要畫出長 10 的線段，直角三角形的兩條直角邊可以是多少？
- A. 1 和 10
- B. 1 和 3
- C. 1 和 9
- D. 2 和 4
選出正確答案
看答案和步驟
答案：B. 1 和 3
12 + 32 = 10，所以直角邊 1 和 3 的斜邊是 10。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.直角邊長 6 和 3 的直角三角形，斜邊長是 45。
判斷對錯
答：
2.根號螺旋由直角邊 1 和 1 開始；每個新的直角三角形，以上一個的斜邊和長 1 的邊作直角邊。第 6 個直角三角形的斜邊長是 。
答：
3.下面哪一個長度，可以用兩條直角邊都是整數的一個直角三角形畫出？
- A. 12
- B. 17
- C. 14
- D. 21
選出正確答案
答：
4.以直角邊 1 和 畫直角三角形，斜邊長是 2。
答：
5.以 5 和 作直角邊，斜邊長是 21。
答：
全部答案
- 1. 對
- 2. 7
- 3. B. 17
- 4. 1
- 5. 4
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫