根式

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1平方根、立方根和 n 次方根ⁿa 是 n 次方等於 a 的數；√ 只取正的平方根

   方法∛−125 = −5，因為 (−5)³ = −125

   另一種做法：分解質因數，指數除以 n324 = 2² × 3⁴，324 = 2 × 3² = 18

2. 2有理數和無理數能寫成整數之比的是有理數；n 只在 n 是完全平方數時是有理數

   方法49 = 7 是有理數，50 是無理數

   另一種做法：夾在兩個完全平方數之間49 < 50 < 64，所以 7 < 50 < 8

3. 3化簡二次根式拆出最大的完全平方數，開方後拿到根號外

   方法72 = 36 × 2 = 62

   另一種做法：質因數成對拿出來72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3：一對 2、一對 3 拿出來，得 62

4. 4二次根式的運算同類根式才可加減；乘法外乘外、內乘內；分母有根式就有理化

   方法12 + 27 = 23 + 33 = 53

   另一種做法：把整數寫成兩個根式相乘63 = 2 × 3 × 3 ÷ 3 = 23

5. 5畫出 √n 的長度直角邊 a、b 的斜邊是 a² + b²

   方法2² + 3² = 4 + 9 = 13

   另一種做法：根號螺旋，每次加 12 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1平方根、立方根和 n 次方根 →

   25 = 5

   判斷對錯

   ▶看答案和步驟

   答案：對

   25 的平方根有兩個：5 和 −5；但符號 25 只表示正的一個，即 5。

2. 例題 2化簡二次根式 →

   化至最簡：30 × 150 =

   填上每個空格

   ▶看答案和步驟

   答案：30，5

   30 × 150 = 4500，而 4500 = 30² × 5，所以是 305。

3. 例題 3畫出 √n 的長度 →

   一個直角三角形的兩條直角邊長 7 和 4，斜邊長是 。

   ▶看答案和步驟

   答案：65

   斜邊的平方 = 7² + 4² = 65，所以斜邊是 65。