數與運算｜13–14 歲（中二）
畫出 √n 的長度工作紙
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畫出 √n 的長度工作紙
數與運算｜13–14 歲（中二）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.一個直角三角形的兩條直角邊長 3 和 3，斜邊長是 。
答：
2.直角邊長 8 和 6：斜邊的平方 = 82 + 62 = + = 。
填上每個空格
答：
3.一個直角三角形的兩條直角邊長 4 和 5，斜邊長是 。
答：
4.以直角邊 1 和 畫直角三角形，斜邊長是 37。
答：
5.根號螺旋由直角邊 1 和 1 開始；每個新的直角三角形，以上一個的斜邊和長 1 的邊作直角邊。第 10 個直角三角形的斜邊長是 。
答：
6.以直角邊 4 和 畫直角三角形，斜邊長是 25。
答：
7.以 5 和 作直角邊，斜邊長是 14。
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
8.要畫出長 20 的線段，直角三角形的兩條直角邊可以是多少？
- A. 2 和 18
- B. 3 和 5
- C. 1 和 20
- D. 2 和 4
選出正確答案
答：
9.直角邊長 4 和 4 的直角三角形，斜邊長是 32。
判斷對錯
答：
10.直角邊長 5 和 2 的直角三角形，斜邊長是 7。
判斷對錯
答：
11.下面哪一個長度，可以用兩條直角邊都是整數的一個直角三角形畫出？
- A. 22
- B. 25
- C. 11
- D. 6
選出正確答案
答：
12.5 可以用一個兩條直角邊都是整數的直角三角形畫出。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.根號螺旋由長 13 的斜邊繼續畫下去，每次加一條長 1 的直角邊。把每一步的計算排好。
- A. 16 + 12 = 17
- B. 15 + 12 = 16
- C. 13 + 12 = 14
- D. 14 + 12 = 15
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
14.一個長方形長 1 cm、闊 1 cm。它的對角線長 cm，介乎 cm 和 cm 之間（兩個連續整數）。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一個邊長 1 cm 的正方形，對角線長 2 cm。以這條對角線為邊長畫第 2 個正方形，再以第 2 個正方形的對角線為邊長畫第 3 個正方形，如此類推。第 9 個正方形的面積是多少？
列式計算：
答：
16.要在數線上找出 45 的位置，可以畫一個直角邊長 3 和 的直角三角形，再以斜邊為半徑、0 為圓心畫弧。
列式計算：
答：
17.嘉儀說：用直角邊長 7 cm 和 3 cm 的直角三角形，可以畫出長 100 cm 的線段。嘉儀說得對。
判斷對錯
列式計算：
答：
18.子晴在方格紙上（每格邊長 1 cm）由一點出發，向右畫 3 格，再向上畫 9 格。起點與終點的直線距離是 cm。
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
畫出 √n 的長度工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 18
斜邊的平方 = 32 + 32 = 18，所以斜邊是 18。
2. 64，36，100
82 = 64，62 = 36，和是 100，所以斜邊是 100。
3. 41
斜邊的平方 = 42 + 52 = 41，所以斜邊是 41。
4. 6
12 + □2 = 37，□2 = 37 − 12，所以 □ = 6。
5. 11
第 1 個斜邊是 2，之後每個新三角形把根號內的數加 1：第 10 個是 11。
6. 3
42 + □2 = 25，□2 = 25 − 42，所以 □ = 3。
7. 3
(5)2 + □2 = 14，即 5 + □2 = 14，□2 = 14 − 5，□ = 3。
二、選擇及判斷
8. D. 2 和 4
22 + 42 = 20，所以直角邊 2 和 4 的斜邊是 20。
9. 對
要把兩條直角邊先平方再相加：42 + 42 = 32，斜邊是 32。
10. 錯
要把兩條直角邊先平方再相加：52 + 22 = 29，斜邊是 29。
11. B. 25
25 = 42 + 32，所以用直角邊 4 和 3 就能畫出 25。
12. 對
要找兩個正整數 a、b 使 a2 + b2 = 5：試 1、4、9、16、25、36、49 中兩個相加。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. C → D → B → A
每一步：上一條斜邊的平方加 12，得新斜邊的平方：14、15、16、17。
14. 2，1，2
對角線把長方形分成兩個直角三角形：對角線的平方 = 12 + 12 = 2；12 < 2 < 22。
15. 256 cm²
正方形對角線的平方 = 邊長2 + 邊長2 = 面積的 2 倍，所以每個新正方形的面積是上一個的 2 倍：第 9 個是 2^(9 − 1) = 256。
16. 6
32 + □2 = 45，□2 = 45 − 32，□ = 6。
17. 錯
斜邊的平方是兩條直角邊的平方和：72 + 32 = 58，不是 (7 + 3)2。
18. 90
兩段是直角三角形的直角邊：距離的平方 = 32 + 92 = 90，距離是 90 cm。
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