23。23^2 = 529，所以 √529 = 23（√ 表示正的平方根）。

576 = 2^□ × 3^□，所以 √576 = 2^□ × 3^□ = □ 填上每個空格

6，2，3，1，24。分解質因數：576 = 2^6 × 3^2；開平方，每個指數除以 2：2^3 × 3^1 = 24。

∛343 = 7 判斷對錯

對。(7)^3 = 343：立方根與原數同號，所以 ∛343 = 7。

根式｜13–14 歲（中二）

平方根、立方根和 n 次方根

ⁿa 是 n 次方等於 a 的數；√ 只取正的平方根。

平方根、立方根和 n 次方根的方法

方法

ⁿ√a 是 n 次方等於 a 的數；√ 只取正的平方根

∛−125 = −5，因為 (−5)³ = −125

另一種做法

分解質因數，指數除以 n

324 = 2² × 3⁴，324 = 2 × 3² = 18

詳細講解

平方根是平方的逆運算：7² = 49，所以 49 的平方根是 7 和 −7，因為 (−7)² 也是 49。符號 49 只表示正的平方根：49 = 7。立方根：3125 = 5，因為 5³ = 125；負數也有立方根：∛−125 = −5，因為 (−5)³ = −125。n 次方根也一樣：481 = 3，因為 3⁴ = 81；⁵√−32 = −2。負數沒有平方根或其他雙數次方根（在實數中），因為任何數的雙數次方都不是負數。數字較大時，可以先分解質因數，再把每個指數除以 n：324 = 2² × 3⁴，所以 324 = 2 × 3² = 18。也可以估算：18² = 324，個位 4 來自 2 或 8 的平方，再看大小。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
529 =
看答案和步驟
答案：23
23² = 529，所以 529 = 23（√ 表示正的平方根）。
例題 2
576 = 2^□ × 3^□，所以 576 = 2^□ × 3^□ =
填上每個空格
看答案和步驟
答案：6，2，3，1，24
分解質因數：576 = 2⁶ × 3²；開平方，每個指數除以 2：2³ × 3¹ = 24。
例題 3
3343 = 7
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
(7)³ = 343：立方根與原數同號，所以 3343 = 7。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.400 = −20
判斷對錯
答：
2.3125 =
答：
3.900 =
答：
4.41296 =
答：
5.1296 = 2^□ × 3^□，所以 1296 = 2^□ × 3^□ =
填上每個空格
答：

全部答案

1. 錯
2. 5
3. 30
4. 6
5. 4，4，2，2，36

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練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫