下面哪一個是有理數？ A. √25 B. π C. √35 D. √33 選出正確答案

A. √25。√25 = 5，可以寫成 5/1，是有理數。

√376 介乎兩個連續整數之間，較小的一個是 □。

19。361 < 376 < 400，即 19^2 < 376 < 20^2，所以 19 < √376 < 20。

填上兩個連續整數：□ < √116 < □ 填上每個空格

10，11。找出 116 兩旁的完全平方數：10^2 < 116 < 11^2。

根式｜13–14 歲（中二）

有理數和無理數

能寫成整數之比的是有理數；n 只在 n 是完全平方數時是有理數。

有理數和無理數的方法

方法

能寫成整數之比的是有理數；√n 只在 n 是完全平方數時是有理數

49 = 7 是有理數，50 是無理數

另一種做法

夾在兩個完全平方數之間

49 < 50 < 64，所以 7 < 50 < 8

詳細講解

可以寫成兩個整數之比 pq（q 不是 0）的數是有理數：整數、分數、有盡小數（0.25 = 14）和循環小數（0.3̇ = 13）都是。不能寫成這樣的數是無理數，它的小數無盡而且不循環，例如 2 = 1.41421356…、π = 3.14159265…、0.1010010001…（1 之間的 0 愈來愈多，永不循環）。判斷 n：n 是完全平方數（1、4、9、16……）時，n 是整數，所以是有理數；否則 n 是無理數，例如 49 = 7 是有理數，50 是無理數。分數也一樣：49 = 23 是有理數。估算 n 的大小，找出兩旁的完全平方數：49 < 50 < 64，所以 7 < 50 < 8。也可以用計算機看小數是否循環，但計算機只顯示有限的位數，最後仍要靠上面的道理判斷。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
下面哪一個是有理數？
- A. 25
- B. π
- C. 35
- D. 33
選出正確答案
看答案和步驟
答案：A. 25
25 = 5，可以寫成 51，是有理數。
例題 2
376 介乎兩個連續整數之間，較小的一個是。
看答案和步驟
答案：19
361 < 376 < 400，即 19² < 376 < 20²，所以 19 < 376 < 20。
例題 3
填上兩個連續整數： < 116 <
填上每個空格
看答案和步驟
答案：10，11
找出 116 兩旁的完全平方數：10² < 116 < 11²。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.下面哪一個是無理數？
- A. 6
- B. 4
- C. 67
- D. 0.75
選出正確答案
答：
2.139 是有理數。
判斷對錯
答：
3.下面哪一個是有理數？
- A. π
- B. 64
- C. 77
- D. 78
選出正確答案
答：
4.2549 是有理數。
判斷對錯
答：
5.填上兩個連續整數： < 226 <
填上每個空格
答：

全部答案

1. A. 6
2. 錯
3. B. 64
4. 對
5. 15，16

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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫