三角學|14–15 歲(中三)
方位
真方位角由北順時針、三位數;反方向 ± 180°。
方位的方法
方法
真方位角由北順時針、三位數;反方向 ± 180°
S40°E = 140°;
另一種做法
分成東、北兩部分
d sin θ, d cos θ
詳細講解
方位有兩種寫法。真方位角由正北順時針量起,寫成三位數:東是 090°,南是 180°,西南是 225°。羅盤方位由北或南量向東或西,角小於 90°:N30°E 是 030°,S40°E 是 180° − 40° = 140°,S20°W 是 200°,N50°W 是 310°。反方向(由 B 望 A)相差 180°:B 在 A 的 070°,A 就在 B 的 250°。路程題先畫圖,每一點畫一條向北的線,找出直角:向 040° 走 3 km 再向 130° 走 4 km,兩段成直角,離起點 32 + 42 = 5 km。另一種做法:把每段分成向東和向北的部分(d sin θ、d cos θ),加起來再用畢氏定理和 tan⁻¹。
例題
先自己想一想,再打開看答案和步驟。
例題 1
B 在 A 的真方位角 305°。以羅盤方位表示,B 在 A 的甚麼方位?
- A. S55°W
- B. S55°E
- C. N55°E
- D. N55°W
選出正確答案
看答案和步驟
答案:D. N55°W
先看 305° 在哪一個象限,再量出和正北或正南的夾角 55°。
例題 2
B 在 A 的真方位角 210°。A 在 B 的真方位角是多少度?
看答案和步驟
答案:30°
反方向相差 180°:210° ± 180° = 30°(結果要在 0° 至 360° 之間)。
例題 3
A 在 O 的正北 34 km,B 在 O 的正東 6 km。準確至最接近的 0.1°,B 在 A 的真方位角是多少度?
看答案和步驟
答案:170°
由 A 向南望,B 偏東 tan⁻¹(634) ≈ 10°:B 在 A 的 S10°E,即 180° − 10° ≈ 170°(最後才捨入)。
試做練習題
先試做 5 題,答案在最後。想要整份練習卷,看下面的 VIP 練習卷。
1.B 在 A 的 S41°W。B 在 A 的真方位角是多少度?
答:
2.一艘船由 O 向真方位角 051° 航行 20 km 到 A,再向 141° 航行 21 km 到 B。B 離 O 多少 km?
答:
3.B 在 A 的真方位角 073°。A 在 B 的真方位角是多少度?
答:
4.A 在 O 的正北 35 km,B 在 O 的正東 14 km。準確至最接近的 0.1°,B 在 A 的真方位角是多少度?
答:
5.一架飛機由 O 向真方位角 151° 飛行 29 km。準確至一位小數,它向東移動了多少 km?
答:
全部答案
- 1. 221°
- 2. 29 km
- 3. 253°
- 4. 158.2°
- 5. 14.1 km
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試,按課題出題,每次都是新的一份,可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記:重點、例題連步驟,再跟住做同類題目,由有提示到自己做
- 模擬測驗:像校內卷一樣分部計分,附答案、評分和詳細解釋