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三角學|14–15 歲(中三)

方位

真方位角由北順時針、三位數;反方向 ± 180°。

方位的方法

方法

真方位角由北順時針、三位數;反方向 ± 180°

S40°E = 140°;它的反方向 320°

另一種做法

分成東、北兩部分

d sin θ, d cos θ

詳細講解

方位有兩種寫法。真方位角由正北順時針量起,寫成三位數:東是 090°,南是 180°,西南是 225°。羅盤方位由北或南量向東或西,角小於 90°:N30°E 是 030°,S40°E 是 180° − 40° = 140°,S20°W 是 200°,N50°W 是 310°。反方向(由 B 望 A)相差 180°:B 在 A 的 070°,A 就在 B 的 250°。路程題先畫圖,每一點畫一條向北的線,找出直角:向 040° 走 3 km 再向 130° 走 4 km,兩段成直角,離起點 32 + 42 = 5 km。另一種做法:把每段分成向東和向北的部分(d sin θ、d cos θ),加起來再用畢氏定理和 tan⁻¹。

例題

先自己想一想,再打開看答案和步驟。

  1. 例題 1

    B 在 A 的真方位角 305°。以羅盤方位表示,B 在 A 的甚麼方位?

    • A. S55°W
    • B. S55°E
    • C. N55°E
    • D. N55°W

    選出正確答案

    看答案和步驟

    答案:D. N55°W

    先看 305° 在哪一個象限,再量出和正北或正南的夾角 55°。

  2. 例題 2

    B 在 A 的真方位角 210°。A 在 B 的真方位角是多少度?

    看答案和步驟

    答案:30°

    反方向相差 180°:210° ± 180° = 30°(結果要在 0° 至 360° 之間)。

  3. 例題 3

    A 在 O 的正北 34 km,B 在 O 的正東 6 km。準確至最接近的 0.1°,B 在 A 的真方位角是多少度?

    看答案和步驟

    答案:170°

    由 A 向南望,B 偏東 tan⁻¹(634) ≈ 10°:B 在 A 的 S10°E,即 180° − 10° ≈ 170°(最後才捨入)。

試做練習題

先試做 5 題,答案在最後。想要整份練習卷,看下面的 VIP 練習卷。

  1. 1.B 在 A 的 S41°W。B 在 A 的真方位角是多少度?

    答:

  2. 2.一艘船由 O 向真方位角 051° 航行 20 km 到 A,再向 141° 航行 21 km 到 B。B 離 O 多少 km?

    答:

  3. 3.B 在 A 的真方位角 073°。A 在 B 的真方位角是多少度?

    答:

  4. 4.A 在 O 的正北 35 km,B 在 O 的正東 14 km。準確至最接近的 0.1°,B 在 A 的真方位角是多少度?

    答:

  5. 5.一架飛機由 O 向真方位角 151° 飛行 29 km。準確至一位小數,它向東移動了多少 km?

    答:

全部答案
  1. 1. 221°
  2. 2. 29 km
  3. 3. 253°
  4. 4. 158.2°
  5. 5. 14.1 km
免費工作紙:方位計算、選擇和應用題,附答案和步驟,可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試,按課題出題,每次都是新的一份,可以列印或儲存成 PDF。

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