三角學｜14–15 歲（中三）
仰角與俯角
仰角、俯角都由水平線量起；兩者是錯角。
仰角與俯角的方法
方法
仰角、俯角都由水平線量起；兩者是錯角
50 × tan 32° ≈ 31.2 m
另一種做法
先求共用的邊
先求視線長，
詳細講解
由水平線向上望一件物件，視線和水平線的夾角是仰角；向下望是俯角。兩者都由水平線量起，不是由鉛垂線。在距離塔底 50 m 處望塔頂，仰角 32°：塔高 = 50 × tan 32° ≈ 31.2 m。由塔頂望 50 m 外的同一點，俯角也是 32°：水平線和地面平行，仰角和俯角是錯角，相等。眼睛不在地面時，要加上眼高。兩個觀測點：先在每個直角三角形寫出式子，例如 h = x tan β = (x + d) tan α，再解出 x 和 h。另一種做法：先在一個三角形求出共用的斜邊或水平距離，再到另一個三角形用它。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
在距離塔底 112 m 的地面上，望塔頂的仰角是 52°。準確至一位小數，塔高多少 m？
看答案和步驟
答案：143.4 m
tan 52° = 塔高 ÷ 112，塔高 = 112 × tan 52° ≈ 143.4 m。
例題 2
小明的眼睛離地 1.8 m，他站在距離一棵高 45 m 的大樹 147 m 處望樹頂。準確至最接近的 0.1°，仰角是多少度？
看答案和步驟
答案：16.4°
仰角由眼睛的水平線量起：樹頂比眼睛高 45 − 1.8 = 43.2 m，tan θ = 43.2147，θ ≈ 16.4°。
例題 3
在距離一座高 76 m 的塔 58 m 的地面上，望塔頂的仰角大於 40°。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
仰角 = tan⁻¹(7658) ≈ 52.7°，和 40° 比較。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.由 A 點望 B 點的俯角是 11°。由 B 點望 A 點的仰角是多少？
- A. 169°
- B. 11°
- C. 79°
- D. 22°
選出正確答案
答：
2.由一個高 150 m 的懸崖頂望海上的一艘船，俯角是 43°。準確至一位小數，船離懸崖底多少 m？
答：
3.在距離塔底 94 m 的地面上，望塔頂的仰角是 58°。準確至一位小數，塔高多少 m？
答：
4.在距離一座高 38 m 的塔 111 m 的地面上，望塔頂的仰角大於 13°。
判斷對錯
答：
5.由一個高 94 m 的燈塔頂望同一方向的兩艘船，俯角分別是 45° 和 14°。準確至一位小數：較近的船離燈塔底 m，兩艘船相距 m。
填上每個空格
答：
全部答案
- 1. B. 11°
- 2. 160.9 m
- 3. 150.4 m
- 4. 對
- 5. 94，283
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫