三角學

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1正弦、餘弦和正切sin = 對 ÷ 斜，cos = 鄰 ÷ 斜，tan = 對 ÷ 鄰

   方法3、4、5：sin θ = 35，tan θ = 34

   另一種做法：先寫上對、鄰、斜SOH-CAH-TOA

2. 2用三角比求邊未知數在上面就乘，在分母就除

   方法x = 10 × sin 35° ≈ 5.7 cm

   另一種做法：用另一個銳角10 × cos 55° ≈ 5.7

3. 3用三角比求角求比值，再用 sin⁻¹、cos⁻¹ 或 tan⁻¹

   方法tan θ = 58，θ ≈ 32.0°

   另一種做法：90° 減另一個角90° − 58.0° = 32.0°

4. 4三角比的關係sin² + cos² = 1；tan = sin ÷ cos；sin(90° − θ) = cos θ

   方法sin θ = 513：cos θ = 1213，tan θ = 512

   另一種做法：畫一個三角形13² − 5² = 12

5. 530°、45°、60° 的三角比sin 30° = 12，sin 45° = 22，sin 60° = 32

   方法2 sin 30° + tan 45° = 1 + 1 = 2

   另一種做法：√1/2、√2/2、√3/2cos 60° = sin 30° = 12

6. 6平面圖形中的三角比找出直角三角形，共用的邊先求

   方法BC = htan B + htan C

   另一種做法：先求共用的邊AD = AB sin B，再 DC = AD ÷ tan C

7. 7斜率與傾角斜率 = 鉛垂 ÷ 水平 = tan θ

   方法1 : 8：tan⁻¹(18) ≈ 7.1°

   另一種做法：1 和 n 兩條直角邊1 + 8² = 65

8. 8仰角與俯角仰角、俯角都由水平線量起；兩者是錯角

   方法50 × tan 32° ≈ 31.2 m

   另一種做法：先求共用的邊先求視線長，再求高

9. 9方位真方位角由北順時針、三位數；反方向 ± 180°

   方法S40°E = 140°；它的反方向 320°

   另一種做法：分成東、北兩部分d sin θ, d cos θ

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1正弦、餘弦和正切 →

   圖中直角三角形的三邊是 5 cm、12 cm 和 13 cm。sin θ 是多少？

   • A. 512
   • B. 513
   • C. 125
   • D. 1213

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   答案：D. 1213

   斜邊是 13（最長、對着直角）；sin θ = θ 的對邊 ÷ 13。

2. 例題 230°、45°、60° 的三角比 →

   不用計算機：9 tan 45° − 3 cos 60° =

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   答案：7.5

   tan 45° = 1，cos 60° = 12：9 − 3 × 12 = 7.5。

3. 例題 3方位 →

   B 在 A 的真方位角 025°。以羅盤方位表示，B 在 A 的甚麼方位？

   • A. S25°E
   • B. N25°W
   • C. N25°E
   • D. S25°W

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   答案：C. N25°E

   先看 025° 在哪一個象限，再量出和正北或正南的夾角 25°。