θ 和 φ 是一個直角三角形的兩個銳角，sin θ = 21/29。以最簡分數表示，tan φ 是多少？答案用最簡分數

20/21。畫出三角形：θ 的對邊 21、斜邊 29，鄰邊 √(29^2 − 21^2) = 20。φ 的對邊是 θ 的鄰邊：tan φ = 20/21。

三角學｜14–15 歲（中三）

正弦、餘弦和正切

sin = 對 ÷ 斜，cos = 鄰 ÷ 斜，tan = 對 ÷ 鄰。

正弦、餘弦和正切的方法

方法

sin = 對 ÷ 斜，cos = 鄰 ÷ 斜，tan = 對 ÷ 鄰

3、4、5：sin θ = 35，tan θ = 34

另一種做法

先寫上對、鄰、斜

SOH-CAH-TOA

詳細講解

在直角三角形中，先由角 θ 認出三條邊：斜邊是直角對面最長的邊；對邊是 θ 對面的邊；鄰邊是 θ 旁邊、不是斜邊的那一條。sin θ = 對邊 ÷ 斜邊，cos θ = 鄰邊 ÷ 斜邊，tan θ = 對邊 ÷ 鄰邊。三邊 3、4、5，θ 對着 3：sin θ = 35，cos θ = 45，tan θ = 34。同一個角的三角比和三角形大小無關：三邊 6、8、10 的 sin θ 也是 610 = 35，因為兩個三角形相似。可以用 SOH-CAH-TOA 去記（Sin 對斜、Cos 鄰斜、Tan 對鄰）。另一種做法：先在圖上把三條邊寫上「對」「鄰」「斜」，再對照公式。計算機可以直接求 sin 35° 等值，先確定它在「度」（DEG）的模式。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
圖中直角三角形的三邊是 12 cm、5 cm 和 13 cm。sin θ 是多少？
- A. 513
- B. 512
- C. 125
- D. 1213
選出正確答案
看答案和步驟
答案：D. 1213
斜邊是 13（最長、對着直角）；sin θ = θ 的對邊 ÷ 13。
例題 2
圖中直角三角形的斜邊是 13 cm，θ 的對邊是 5 cm。以最簡分數表示，cos θ 是多少？
答案用最簡分數
看答案和步驟
答案：1213
鄰邊 = 13² − 5² = 12（畢氏定理）；cos θ = 1213 = 1213。
例題 3
θ 和 φ 是一個直角三角形的兩個銳角，sin θ = 2129。以最簡分數表示，tan φ 是多少？
答案用最簡分數
看答案和步驟
答案：2021
畫出三角形：θ 的對邊 21、斜邊 29，鄰邊 29² − 21² = 20。φ 的對邊是 θ 的鄰邊：tan φ = 2021。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.圖中直角三角形的三邊是 4 cm、3 cm 和 5 cm。sin θ 是多少？
- A. 45
- B. 34
- C. 35
- D. 43
選出正確答案
答：
2.圖中直角三角形的三邊是 12 cm、5 cm 和 13 cm。以最簡分數表示，tan θ 是多少？
答案用最簡分數
答：
3.用計算機求 cos 19° 的值，準確至四位小數：cos 19° ≈
答：
4.圖中直角三角形的斜邊是 87 cm，θ 的對邊是 60 cm。以最簡分數表示，cos θ 是多少？
答案用最簡分數
答：
5.一個直角三角形中，銳角 θ 的 tan θ = 125，斜邊長 78 cm。θ 的對邊長多少 cm？
答：

全部答案

1. C. 35
2. 512
3. 0.9455
4. 2129
5. 72 cm

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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫