坐標與三角｜14–15 歲（中三）
正弦、餘弦和正切工作紙
屬於：三角學
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正弦、餘弦和正切工作紙
坐標與三角｜14–15 歲（中三）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中直角三角形的三邊是 45 cm、24 cm 和 51 cm。以最簡分數表示，tan θ 是多少？
答案用最簡分數
答：
2.用計算機求 cos 38° 的值，準確至四位小數：cos 38° ≈
答：
3.圖中直角三角形的斜邊是 75 cm，θ 的對邊是 21 cm。以最簡分數表示，cos θ 是多少？
答案用最簡分數
答：
4.圖中直角三角形的三邊是 20 cm、21 cm 和 29 cm。以分數表示：sin θ = ，cos θ = ，tan θ = 。
填上每個空格
答：
5.圖中直角三角形的斜邊是 50 cm，θ 的對邊是 14 cm。以最簡分數表示，cos θ 是多少？
答案用最簡分數
答：
6.一個直角三角形中，銳角 θ 的 tan θ = 2021，斜邊長 145 cm。θ 的對邊長多少 cm？
答：
7.θ 和 φ 是一個直角三角形的兩個銳角，sin θ = 817。以最簡分數表示，tan φ 是多少？
答案用最簡分數
答：
8.θ 和 φ 是一個直角三角形的兩個銳角，sin θ = 2129。以最簡分數表示，tan φ 是多少？
答案用最簡分數
答：
9.一個直角三角形中，銳角 θ 的 tan θ = 34，斜邊長 20 cm。θ 的對邊長多少 cm？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.圖中直角三角形的三邊是 20 cm、21 cm 和 29 cm。sin θ 是多少？
- A. 2029
- B. 2129
- C. 2021
- D. 2120
選出正確答案
答：
11.圖中直角三角形的三邊是 4 cm、3 cm 和 5 cm。sin θ 是多少？
- A. 35
- B. 43
- C. 45
- D. 34
選出正確答案
答：
12.圖中直角三角形的三邊是 20 cm、21 cm 和 29 cm，tan θ = 2120。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一個直角三角形的斜邊 5 cm，θ 的對邊 3 cm。求 tan θ：把步驟排好。
- A. tan θ = 34
- B. 鄰邊² = 52 − 32 = 16
- C. 鄰邊 = 4
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
14.一條纜車的路線和水平線成 7°。每沿路線走 1 m，就升高 sin 7° m。用計算機，準確至四位小數，sin 7° 是多少？
列式計算：
答：
15.一條斜坡的 cos θ = 1213（θ 是斜坡和地面的夾角）。沿斜坡走 78 m，水平移動了多少 m？
列式計算：
答：
16.一把長 13 m 的梯子斜靠在牆上，梯腳離牆 12 m，梯子和地面的夾角是 θ。梯頂離地 m；cos θ = ，tan θ = （以分數表示）。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一條斜坡的 cos θ = 513（θ 是斜坡和地面的夾角）。沿斜坡走 104 m，水平移動了多少 m？
列式計算：
答：
18.一把長 25 m 的梯子斜靠在牆上，梯腳離牆 24 m，梯子和地面的夾角是 θ。梯頂離地 m；cos θ = ，tan θ = （以分數表示）。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
正弦、餘弦和正切工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 815
θ 的對邊 24，鄰邊 45：tan θ = 2445 = 815。
2. 0.788
計算機設定在「度」（DEG）的模式，輸入 cos 38，再捨入至四位小數：0.788。
3. 2425
鄰邊 = 752 − 212 = 72（畢氏定理）；cos θ = 7275 = 2425。
4. 2029，2129，2021
先在圖上找出 θ 的對邊、鄰邊和斜邊 29：sin = 對 ÷ 斜 = 2029，cos = 鄰 ÷ 斜 = 2129，tan = 對 ÷ 鄰 = 2021。
5. 2425
鄰邊 = 502 − 142 = 48（畢氏定理）；cos θ = 4850 = 2425。
6. 100 cm
對邊 : 鄰邊 = 20 : 21，斜邊對應 202 + 212 = 29；145 ÷ 29 = 5 倍，對邊 20 × 5 = 100 cm。
7. 158
畫出三角形：θ 的對邊 8、斜邊 17，鄰邊 172 − 82 = 15。φ 的對邊是 θ 的鄰邊：tan φ = 158。
8. 2021
畫出三角形：θ 的對邊 21、斜邊 29，鄰邊 292 − 212 = 20。φ 的對邊是 θ 的鄰邊：tan φ = 2021。
9. 12 cm
對邊 : 鄰邊 = 3 : 4，斜邊對應 32 + 42 = 5；20 ÷ 5 = 4 倍，對邊 3 × 4 = 12 cm。
二、選擇及判斷
10. B. 2129
斜邊是 29（最長、對着直角）；sin θ = θ 的對邊 ÷ 29。
11. C. 45
斜邊是 5（最長、對着直角）；sin θ = θ 的對邊 ÷ 5。
12. 對
tan θ = θ 的對邊 ÷ 鄰邊 = 2120，不是倒轉的 2021。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. B → C → A
tan 要對邊和鄰邊：先用畢氏定理求鄰邊 4，tan θ = 34。
14. 0.1219 m
計算機在「度」的模式：sin 7° ≈ 0.1219。
15. 72 m
cos θ = 水平 ÷ 沿坡：水平 = 78 × 1213 = 72 m。
16. 5，1213，512
畢氏定理：132 − 122 = 5；cos θ = 鄰 ÷ 斜 = 1213，tan θ = 對 ÷ 鄰 = 512。
17. 40 m
cos θ = 水平 ÷ 沿坡：水平 = 104 × 513 = 40 m。
18. 7，2425，724
畢氏定理：252 − 242 = 7；cos θ = 鄰 ÷ 斜 = 2425，tan θ = 對 ÷ 鄰 = 724。
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