三角學｜14–15 歲（中三）
用三角比求邊
未知數在上面就乘，在分母就除。
用三角比求邊的方法
方法
未知數在上面就乘，在分母就除
x = 10 × sin 35° ≈ 5.7 cm
另一種做法
用另一個銳角
10 × cos 55° ≈ 5.7
詳細講解
已知一個角和一條邊，求另一條邊：先認出已知邊和要求的邊是對、鄰、斜中的哪兩條，選用包含這兩條邊的三角比，再解方程。斜邊 10 cm、θ = 35°，求對邊 x：sin 35° = x10，x = 10 × sin 35° ≈ 5.7 cm。鄰邊 8 cm、θ = 40°，求斜邊 y：cos 40° = 8y，y = 8 ÷ cos 40° ≈ 10.4 cm——未知數在分母時要除，不是乘。計算時不要先把 sin 35° 捨入，最後一步才捨入至題目要求的準確度。另一種做法：先求另一個銳角 90° − θ，再用它的三角比，答案一樣：x = 10 × cos 55°。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中直角三角形的斜邊是 32 cm，θ = 45°。準確至一位小數，x 是多少 cm？
看答案和步驟
答案：22.6 cm
x 是 45° 的對邊，斜邊已知：sin 45° = x32，x = 32 × sin 45° ≈ 22.6 cm。
例題 2
圖中直角三角形中，標示的角是 36°，它的鄰邊是 25 cm。準確至一位小數，x 是多少 cm？
看答案和步驟
答案：18.2 cm
x 是對邊、25 是鄰邊：tan 36° = x25，x = 25 × tan 36° ≈ 18.2 cm。
例題 3
圖中直角三角形的斜邊是 5 cm，標示的角是 37°。準確至一位小數，x = 4 cm。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：錯
x 是對邊：5 × sin 37° ≈ 3 cm；用 cos 求的是鄰邊。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中直角三角形的斜邊是 7 cm，標示的角是 14°。哪一條式子可以求 x？
- A. x = 7 ÷ sin 14°
- B. x = 7 × tan 14°
- C. x = 7 × sin 14°
- D. x = 7 × cos 14°
選出正確答案
答：
2.圖中直角三角形的斜邊是 26 cm，標示的角是 66°。準確至一位小數，x 是多少 cm？
答：
3.圖中直角三角形中，標示的角是 41°，它的鄰邊是 21 cm。準確至一位小數，x 是多少 cm？
答：
4.圖中直角三角形中，標示的角是 75°，它的對邊是 20 cm。準確至一位小數，斜邊 x 是多少 cm？
答：
5.圖中直角三角形的斜邊是 16 cm，標示的角是 56°。準確至一位小數，x = 8.9 cm。
判斷對錯
答：
全部答案
- 1. C. x = 7 × sin 14°
- 2. 10.6 cm
- 3. 18.3 cm
- 4. 20.7 cm
- 5. 錯
VIP 練習筆記及模擬測驗
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- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫